2.4.2圆的一般方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

复习回顾 问题1 圆的标准方程是什么？ 问题2 如何判断点与圆的位置关系？ 位置关系 几何法：利用距离判断 代数法：利用方程判断 点在圆外 d r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2 点在圆上 d r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2 点在圆内 d r (x0－a)2＋(y0－b)2 r2 > > ＝ ＝ < < 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 1 新课导入 直线的方程中有标准方程与一般式方程。在圆的方程表达式中也是有标准方程与一般式方程。 这节课，我们将在上节课的基础上学习圆的另一种方程表达式：一般式方程。 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 2 圆的一般方程 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习目标 1.掌握圆的一般方程及其特点. 2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的坐标和半径的大小. 3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 思考 方程表示的圆是怎样的？ 以(1，2）为圆心，2为半径的圆. 变形为 配方 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心C(a,b),半径r 把(x-a)2+(y-b)2=r2展开，会得到怎样的式子？ - 2 2 2 2 2 2 0 2 = - + + - + r b a by ax y x 我们能否将以上形式写得更简单一点呢？ 由于 a, b, r 均为常数，所以 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 问题：是不是任何一个形如 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程表示的曲线都是圆呢？ 尝试： 判断下列方程分别表示什么图形？ 圆 圆心为(1,-2), 半径为2 点(1, 2) 不表示任何图形 (3)x2+y2-2x-4y+6=0 (1)x2+y2-2x+4y+1=0 (2)x2+y2-2x-4y+5=0 由此可知：形如 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 的方程表示不一定都表示圆. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 6 探究：方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 在什么条件下表示圆？ (1)当D2+E2-4F>0时, 表示以( )为圆心,以 为半径的圆 (3)当D2+E2-4F<0时，方程无实数解，所以不表示任图形. (2)当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解 ，表示 一个点( ) 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的左边配方, 并把常数项移到右边, 得 因此, 当 时, 方程①表示一个圆, 我们把方程①叫做圆的一般方程. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 因此，当时，方程表示一个圆． 我们把方程叫做圆的一般方程. 说明：① 与系数相同并且不等于0； ②没有这样的二次项； ③圆心为，半径为 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 8 思考 圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？ 圆的标准方程： 圆的一般方程： 圆的标准方程明确给出了圆心坐标和半径 圆的一般方程则明确表明其形式是一种特殊的二元二次方程． 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 9 两种方程的字母间的关系： 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 追问：思考:当D=0，E=0或F=0时，圆的位置分别有什么特点？ C x o y C x o y C x o y D=0 E=0 F=0 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 11 (1) 圆心坐标为(3, 0), 半径长为3； (2) 圆心坐标为(0, -b), 半径长为|b|； 1. 求下列各圆的圆心坐标和半径: 课本P88 (1) 方程表示一个点(0, 0)； (2) 方程表示圆心坐标为(1, -2), 半径长为1的圆； 2. 判断下列方程分别表示什么图形，并说明理由: 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 例4 求过三点 O(0, 0), M1(1, 1), M2(4, 2) 的圆的方程及圆的半径和圆心坐标. 解1：(待定系数法) 设过O, M1, M2的圆方程为 则 ∴过O, M1, M2的圆方程为 解2：(待定系数法) 设过O, M1, M2的圆方程为 则 ∴过O, M1, M2的圆方程为 对比两种待定系数法求方