2.4.1圆的标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

多边形和圆是平面几何中的两类基本图形.建立直线的方程后，我们可以运用它研究多边形这些“直线形”，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交点以及点到线段所在直线的距离等问题. 类似地，为了研究圆的有关性质，解决与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 2.4.1 圆的标准方程 2.4 圆的方程 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习目标 1.掌握圆的定义及标准方程. 2.会用待定系数法求圆的标准方程，能准确判断点与圆的位置关系. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 生活中的圆或圆的一部分 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 4 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 5 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 6 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 7 在直线方程的学习中，我们都研究了哪些问题？ 直线 直线方程 利用直线方程，研究位置关系、距离等问题 平面直角坐标系 代数运算 类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？ 圆 圆的方程 利用圆的方程，研究与圆有关的位置关系、几何度量等问题 平面直角坐标系 代数运算 直线的方程是如何建立的呢？ 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 直线的方程是如何建立的呢？ 直线的几何要素 （点，方向） 几何关系 直线方程的点斜式 …… 坐标化 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 在平面直角坐标系中，那么如何确定一个圆呢？ 定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹) 圆心 动点 半径 因此，确定一个圆的几何要素是圆心和半径。 大小 位置 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了． 由此，我们可以建立圆上点的坐标应满足的关系式，进而得到圆的方程。 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 如图，在直角坐标系中，圆心A的位置用坐标A (a,b) 表示，半径 r 的大小等 于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离． |AM|= r 则 圆上动点M的集合 P = { M | |AM| = r } 把上式两边平方得： 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为： 在平面直角坐标系中，如果一个圆的圆心坐标和半径确定了,圆就唯一确定了.设⊙A的圆心A的坐标为A (a,b) 表示,半径 为r ,如何求⊙A的方程呢？ 你能写出⊙A上动点M满足的关系式吗？ 方程（1）一定表示⊙A的方程吗？ 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 若圆心为O（0，0）半径为r的圆的方程是什么？ ②若点M(x, y)坐标满足方程（1）, 这时，我们把方程（1）称为圆心为A（a，b），半径长为r的圆的方程，把它叫做圆的标准方程（standard equation of circle）. 即点M在圆心为A,半径为 r的圆上. 这就说明点M与圆心A的距离为r. 通过上述探究过程，可知 ①若M(x, y)在圆上，则点M的坐标满足方程 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 追问:方程 ， ， 是圆方程吗？ 思考:方程 与 表示的曲线分别是什么？ 方程 一定表示圆心在原点的圆吗？ 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 圆的标准方程有哪些特点？ （1）关于 x，y 的二元二次方程； （2）方程明确给出了圆心的坐标和半径的大小； 即给出了三个a、b、r三个量。 圆心为A (a, b),半径为r的圆的标准方程为： 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (1)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为________________. 例1 (x＋5)2 ＋(y＋3)2＝25 (2)以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的标准方程是________________. (x－1)2 ＋(y－2)2＝25 求满足下列条件的圆的标准方程： (1)圆心是(4，0)，且过点(2，2)； 跟踪训练1 圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝8. (2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4). 圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25. 直接法求出下列圆的方程 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 分析:根据点的坐标与圆的方程的关系,只要判断一个点的坐标是否满足圆的方程,就可以得到这个点是否在圆上. 例1、求圆心为