2.3.4两条平行直线间的距离课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

前面我们已经得到了两点间的距离公式、点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 两条平行线间的距离 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习目标 1.理解两条平行线间的距离公式的推导. 2.会求两条平行直线间的距离. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 y x o l2 l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长. Q P 思路：求两条平行直线间的距离可转化为点到直线的距离． 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 求两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离. x y o l1 l2 P Q 解:在直线上Ax+By+C1=0任取一点,如P(x0,y0) 则两平行线的距离就是点P(x0, y0) 到直线Ax+By+C2=0 的距离。（如图） 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 例7：求平行线l1：2x－7y－8=0与l2：6x－21y－1=0的距离. 在l1上任取一点，例如A(4，0) 点A到直线l2的距离等于l1与l2的距离 y O x l2: 6x-21y-1=0 l1:2x-7y-8=0 A(4,0) 两平行线间的距离处处相等 在直线l1上任取点即可求得 如何取点可使计算简单 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 例8. 证明： x y o l1 l2 P Q 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 y O x l1 l2 P Q 两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离： 注意： 2) 两直线方程中要求x,y的系数要相同． 1) 把直线方程要化成一般式； 结论： 用公式法重新做例7 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (3)平行线2x-7y-8=0和6x-21y-1=0的距离是______; (4)平行线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0的距离为_____. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 由平行直线间的距离求参数 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 例2 已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是____________. 2x－y＋1＝0 方法一　由题意l必与l1、l2平行 可设l的方程为2x－y＋c＝0， 即|c－3|＝|c＋1|，解得c＝1， 则直线l的方程为2x－y＋1＝0. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (多选)若直线x－2y－1＝0与直线x－2y－c＝0的距离为 ，则实数c的值为 A.9 B.－9 C.11 D.－11 跟踪训练2 √ √ 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 平行直线间的距离的最值问题 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 例3 两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：(1)d的变化范围； 如图，显然有0<d≤|AB|. (2)当d取最大值时，两条直线的方程. 数形结合 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (2)当d取最大值时，两条直线的方程. 由图可知，当d取最大值时，两直线与AB垂直. 所以所求直线的斜率为－3. 故所求的直线方程分别为 y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)， 即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 反思感悟 应用数形结合思想求最值 (1)解决此题的关键是理解式子表示的几何意义，将“数”转化为“形”，从而利用图形的直观性加以解决. (2)数形结合、运动变化的思想方法在解题的过程中经常用到.当图形中的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 已知直线l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是____________. 跟踪训练3 x＋2y－3＝0 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 课堂 小结 1.知识清单： (1)两条平行线间的距离. (2)两条平行线间的距离最值问题. 2.方法归纳：数形结合法、解方程(组)法. 3.常见误区：运用两平行线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别对应相同. 转变观念 改