2.3.2两点间的距离公式课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

我们知道，在各种几何量中，线段的长度是最基本的. 所以，在解析几何中，最基本的公式自然是用平面内两点的坐标表示这两点间距离的公式. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 两点间的距离 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习目标 1.掌握两点间的距离公式并会应用. 2.会用坐标法证明简单的平面几何问题. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 O y x P1 • • P2 我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系内两点间线段的长度？ 平面向量知识 由此得到P1(x1,y1)， P2(x2,y2)两点间的距离公式 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 点A的坐标 如果两点平行或垂直于x轴呢？ （或 ） 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 注意点： 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 例3　已知点A(－1,2)，B(2， )，在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值. 解得x＝1，∴P(1,0)， 思考：求P点坐标，你有那些想法呢? 直接用|PA|=|PB|求 或用AB的中垂线与x交点求 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 解法二、点C的坐标 AB垂直平分线的斜率是 AB垂直平分线的方程是 例1 已知点A(－1, 2), B(2, ), 在x轴上求一点P, 使得|PA|=|PB|, 并求|PA|的值. 令 ， 所以 解得 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 9 例4：用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍。 证明：以A为原点，AB为x轴建立直角 坐标系，则四个顶点坐标分别为 x y A B C D (0,0) (a,0) (b,c) (a+b,c) A(0，0)，B(a，0)，D(b，c)，C(a+b，c) ∴平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍。 第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。 第二步:进行有关代数运算 第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。 坐标法 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤： 第一步 建立坐标系,用坐标表示有关的量 第二步 进行有关代数运算 第三步 把代数运算的结果“翻译”成几何结论 建系的原则主要有两点: ①让尽可能多的点落在坐标轴上,这样便于运算. ②如果条件中有互相垂直的两条线,要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对称图形,可考虑将中心作为原点;如果有轴对称性,可考虑将对称轴作为坐标轴. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 课堂 小结 1.知识清单：两点间的距离公式. 2.方法归纳：待定系数法、坐标法. 3.常见误区：已知距离求参数问题易漏解. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (1)此公式与两点的先后顺序无关. (2)已知斜率为k(k)的直线上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，由两点间的距离公式可得 |P1P2|＝＝·|x2－x1|， 或|P1P2|＝|y2－y1|. $$