2.3.1两条直线的交点坐标 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

在平面几何中，我们对直线作了定性研究. 引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式。 这样，我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点坐标，平面内与点、直线相关的距离问题等. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 两直线的交点坐标 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习目标 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系. （数学运算） （直观想象） 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 已知两条直线 , 相交，它们的交点坐标与直线的方程有什么关系？你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗？ 思考 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 设这两条直线的交点为P，则点P既在直线上，也在直线上. 解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标。 所以点P的坐标既满足直线的方程也满足直线的方程 即点P的坐标是方程组 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 例1：求下列两条直线的交点： l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0. 解：解方程组 3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0 ∴l1与l2的交点是M（- 2，2）（如右图） x= －2 y=2 得 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 （1）求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程. 跟踪训练1 x＋y＝0. （2）求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程. 即4x＋3y－6＝0. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 解:（1） 解方程组 得 所以l1与l2相交，交点坐标为 例2：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标 （1） , （2） , （3）, （2）解方程组 得 矛盾， 方程组无解，所以两直线无公共点. 故 平行 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 （3）解方程组 得 因此， 可以化成同一个方程，表示同一直线， 重合. 例2：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标 （1） , （2） , （3）, 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 . 已知 , ，将方程联立，得 对于这个方程组的解，分三种情况讨论： （1）若方程组有唯一解， （2）若方程组无解， （3）若方程组有无数组解(两个方程可化为同一个方程)， 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 课本P72练习第2题 2.判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标 （1） , （2） , （3） , 跟踪训练1 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 恒过定点(-2,2) 直线 恰好为两条直线 l1：3x+4y－2=0； l2： 2x+y+2=0 的交点. 此方程表示过两条直线l1：3x+4y－2=0； l2：2x+y+2=0交点的所有直线的方程。 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 1.平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为Ax＋By＋λ＝0(λ≠C). 2.垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为Bx－Ay＋λ＝0. 3.过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0). 提炼总结 形如y－y0＝k(x－x0) 的形式，则此直线必过定点(x0，y0). 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 例3 无论m为何值，直线l：(m＋1)x－y－7m－4＝0恒过一定点P，求点P的坐标. ∵(m＋1)x－y－7m－4＝0， ∴m(x－7)＋(x－y－4)＝0， ∴点P的坐标为(7,3). 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 已知直线(a－2)y＝(3a－1)x－1，求证：无论a为何值，直线总经过第一象限. 跟踪训练3 将直线方程整理为a(3x－y)＋(－x＋2y－1)＝0. 所以无论a为何值，直线总经过第一象限. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 课堂 小结 1.知识清单： (1)两条直线的交点. (2)直线系过定点问题. 2.方法归纳：消元法、直线系法. 3.常见误区：对两直线相交条件认识模糊. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 ∵l⊥l3，l3