2.2.3直线的一般式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

名 称 几 何 条 件 方程 直线方程的四种形式： 局限性 不垂直于x轴和y轴 不垂直于x轴 不垂直于x轴 复习回顾 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 观察直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，我们发现，它们都是关于x，y的二元一次方程。比如： 直线与二元一次方程是否都有这种关系呢？ 下面我们探讨这个问题. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 直线的一般式方程 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习目标 1.掌握直线的一般式方程. 2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线. 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (1).平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x, y的二元一次方程表示吗？ (2).每一个关于x, y的二元一次方程都表示一条直线吗？ 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 由上可知,关于x,y的二元一次方程都表示一条直线． 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 直线的一般式方程: 注意 :对于直线方程的一般式,一般作如下约定： 1)x的系数为正; 2)x,y的系数及常数项一般不出现分数; 3)按含x项，含y项、常数项顺序排列. 4)没有特别说明，都要写成一般式 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合; (4)与y轴重合; (5)过原点; 探究： (1) A=0 , B≠0 ,C≠0 (2) B=0 , A≠0 , C≠0 (3) A=0 , B≠0 ,C=0 (4) B=0 , A≠0, C=0 (5) C=0，A、B不同时为0 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 则直线l与x轴、y轴的交点分别为 , , 过 两点作直线，就得直线l(如图). 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 结合例6，我们可以从几何角度看一个二元一次方程，即一个二元一次方程表示一条直线． 在代数中，我们研究了二元一次方程的解．因为二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，所以这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合组成一条直线． 平面直角坐标系是把二元一次方程和直线联系起来的桥梁，这是笛卡儿的伟大贡献．在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一条确定的直线；反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一个确定的二元一次方程表示． 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (1)根据下列各条件写出直线的方程，并化成一般式. ①斜率是 ，且经过点A(8，－6)的直线方程为____________； ②在x轴和y轴上的截距分别是 和－3的直线方程为___________； ③经过点P1(3，－2)，P2(5，－4)的直线方程为___________. 跟踪训练1 x＋2y＋4＝0 2x－y－3＝0 x＋y－1＝0 (2)直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点A按逆时针方向旋转90°所得的直线方程是 A.x－2y＋4＝0 B.x＋2y－4＝0 C.x－2y－4＝0 D.x＋2y＋4＝0 √ 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (3)已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程： ①过点(－1,3)，且与l平行； ②过点(－1,3)，且与l垂直. 又∵l′过点(－1,3)， 即3x＋4y－9＝0. 方法二　由l′与l平行，可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0. 将点(－1,3)代入上式得m＝－9. ∴所求直线的方程为3x＋4y－9＝0. 方法一　∵l′与l垂直， 即4x－3y＋13＝0. 方法二　由l′与l垂直，可设l′的方程为4x－3y＋n＝0. 将(－1,3)代入上式得n＝13. ∴所求直线的方程为4x－3y＋13＝0. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 13 过一点与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法 ①由已知直线求出斜率，再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程并化成一般式. ②可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0