2.2.2直线的两点式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

复习引入 直线方程名称 已知条件 直线方程 适用范围 点斜式 斜截式 点和斜率 斜率, 在轴上的截距 斜率必须存在 斜率不存在时， 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 复习引入 思考：直线上的任意一点P()，它的坐标与点P1、P2的坐标之间具有唯一确定的关系，那这一关系是什么呢？ 已知直线经过（其中），因为两点确定一条直线，所以直线是唯一确定的. 已知直线上两点（其中 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？ 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 直线的两点式方程 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习目标 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式方程. 2.了解直线的截距式方程的形式特征及适用范围. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 x y l P2(x2, y2) P1(x1, y1) O 知识点一 直线的两点式方程 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 注意： (1)适用于斜率存在和斜率不等于0的直线，即与两坐标轴不垂直的直线. (2)两点式方程与这两个点的顺序无关. 公式结构特点：（1）左边均为纵坐标y，右边均为横坐标x （2）上下、左右下标序号一致 （3）方程中等号两边表达式中分子之比等于分母之比，也就是同一条直线的斜率相等. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 直线的两点式方程： （其中） 思考：是不是任何直线都有两点式方程呢？ 不是! 当时,直线没有两点式程. (因为时,两点式的分母为零,没有意义) 2.当时直线与轴垂直，其方程为： 3.当 时直线与轴垂直，其方程为： 1.两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线． 方程 可以表示直角坐标平面上过任意两点的直线，但形式不完美，一般不用. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 2.若点 在过点 ， 的直线上，则 ______. 1.过点 和 的直线方程是( @20@ ). A. B. C. D. B -2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 8 x y l A(a,0) B(0,b) 例3: 解: 纵截距 横截距 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a 叫做直线在 x 轴的截距(横截距)，此时直线在y轴的截距(纵截距)是b; 这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定, 所以叫做直线的截距式方程，简称截距式（intercept form）; O x y A B • • 直线的截距式方程: *(1)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线. 即过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式. 说明： （2）截距式方程是两点式方程的特殊情况,,所以截距式在解决直线与坐标轴围成的三角形的面积和周长问题时非常方便. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 例4：三角形的顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线AM所在直线的方程. x y O C B A . . . . M 解：过B(3，-3)，C(0，2)两点式方程为 整理得：5x+3y-6=0 这就是BC边所在直线的方程。 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 在 中A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3),则重心G(x,y) ： 重心坐标公式: 中点坐标公式: 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 边BC上的中线是顶点A与边BC中点M所连线段,由中点坐标公式，可得点M的坐标为，即. 过A(5，0)，M两点的直线方程为：， 整理可得：x＋13y+5=0. 这就是边 BC上中线AM所在直线的方程. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 13 补例：求过点 <m></m> 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线 <m></m> 的方程. 提示：1.用截距式方程 2.截距可正，可负，可为0 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 总结：1.若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程: x+y=a 或y=kx 2.若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程: x-y=a 或y=kx 3.若直线l在两坐标轴上的截距绝对值相等，则直线l的方程: x+y=a 或y=kx 或x-y=a （1）若问题中涉及直线与两坐标轴相交，则可考虑选用直线的截距式方程，用待定系数法确定其系数即可. （2）选