2.2.1直线的点斜式方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

我们知道,给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线．这样，在平面直角坐标系中,给定一个点P0(x0,y0)和斜率k(或倾斜角)，就能唯一确定一条直线． 也就是说，这条直线上任意一点的坐标P(x，y)与点P0的坐标(x0,y0)和斜率k之间的关系是完全确定的.那么这一关系任何表示呢？ 这就是我们要学习的 直线方程 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 直线的点斜式方程 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习目标 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程. 2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程. 3.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关的问题. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 问题1 过平面内一点能确定多少条直线？ 追问1.1：斜率为定值的直线有多少条？ 追问1.2：过一个定点，并且斜率为定值，这样的直线有多少条？ 无数条直线 无数条直线 一条直线 问题2 直线的倾斜角和斜率之间的关系是怎样的？ 追问2.1：如果已知直线上两点的坐标，如何求解直线的斜率？ . 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 4 知识要点2 问题3 如何表示过已知点P0(x0,y0)和斜率 k 的直线方程呢？ 如何建立直线的方程？ 几何要素的代数形式 直线的几何特征 直线的方程 建立直线上任意点的横坐标x与纵坐标y所满足的关系式 直线上任意点具有什么几何特征呢？ 直线上任意点与已知点连线的斜率等于直线的斜率 直线上任意点的几何特征 直线的代数表示 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 5 知识要点2 问题3 如何表示过已知点P0(x0,y0)和斜率 k 的直线方程呢？ 解：如图，设 是直线l上不同于点 的任意点， 因为直线l斜率为k，由斜率公式 得 ， 整理得 . 能否直接表示直线？为什么要变形？ 除点 外直线l上的其他点 直线l上的任意点 直线上任意点的坐标都满足直线的方程. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 6 知识要点2 坐标满足关系式y-y0=k(x-x0)的每一点是否都在过点P0(x0,y0)，斜率为 k的直线l上？ 直线上任意点的坐标都满足直线的方程; 坐标满足方程的点都在直线上. 直线就是方程的直线，方程就是直线的方程。 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 7 知识要点2 一、直线的点斜式方程: l y O x P0 适用条件： 斜率k存在、定点 方程 称为过点 ，斜率为k的直线l的点斜式方程，简称点斜式 （point slope form）. 问题4当直线l的倾斜角为0°时，直线l的方程是什么？为什么？ 当直线l的倾斜角为90°时，直线l的方程是什么？为什么？ 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 问题4当直线l的倾斜角为0°时，直线l的方程是什么？为什么？ 当直线l的倾斜角为90°时，直线l的方程是什么？为什么？ 解：当倾斜角为 ，此时 无意义，直线无斜率； 方程不能用点斜式表示；这时直线l与y轴平行或重合， 直线l上的每一点的横坐标都等于 ， 即它的方程为 . 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 例1、直线l经过点，且倾斜角α=45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l. 解:直线l经过点(-2，3)，斜率k=tan 45°=1，代入点斜式方程得： . 画图时，只需再找出直线l上的另一点，例如，取，则，得点的坐标为，过，两点的直线即为所求，如图所示. 追问：如果直线的倾斜角α=0°，直线l的方程是什么？ 倾斜角α=90°，直线l的方程是什么？ 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 反思感悟 利用点斜式求直线方程的方法 (1)用点斜式求直线的方程，首先要确定直线的斜率和其上一个点的坐标.注意在斜率存在的条件下，才能用点斜式表示直线的方程； (2)已知两点坐标求直线的方程，可以先求斜率，再用点斜式求直线的方程. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (1)过点A且与直线l平行的直线的点斜式方程； (2)过点A且与直线l垂直的直线的点斜式方程. 跟踪训练1 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 一、空间向量的有关概念 问题5　 直线l的方程是什么?与点斜式方程相比，它有什么特征？ 如何求直线在y轴的截距？ 直线的截距是距离吗？ 过点 斜率为k 直线的斜截式方程是特殊的点斜式方程