2.1.2两条直线平行与垂直的判定课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，以及我们还研究了直线的斜率与方向向量的关系，从而把几何问题转化为代数问题. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 两条直线平行与垂直的判定 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 知直线倾斜角求斜率: 我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？ 1.什么是直线的倾斜角？直线的斜率与倾斜角之间的关系是什么？ 直线与x轴相交时，x轴正方向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°. 2.已知点A(x1，y1),B(x2，y2),x1≠x2,如何求直线AB的斜率？ 3.斜率为k的直线的一个方向向量是什么？ 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习目标 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件. 2.会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 3.运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 我们知道，平面中两条直线有两种位置关系:相交、平行,当两条直线l1与直线l2平行时，它们的斜率与满足什么关系？ l1// l2 若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线. 上述结论对平面直角坐标系中的所有直线都成立吗？ l1∥l2 ⇔ k1=k2 思考　 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 对于斜率存在且分别为k1，k2的两条直线l1，l2有: 当α1=α2=90°时，直线的斜率不存在，此时l1//l2. 若直线l1，l2重合，仍然有k1=k2.用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论. A，B，C三点共线 ⇔kAB=kAC ⇔kAB=kBC ⇔kAC=kBC l1∥l2 ⇔ k1=k2 我们知道，平面中两条直线有两种位置关系:相交、平行,当两条直线l1与直线l2平行时，它们的斜率与满足什么关系？ 上述结论对平面直角坐标系中的所有直线都成立吗？ 思考　 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 例2、已知A(2，3)，B(4，0)，P(3，1)，Q(1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论. 分析： 1.画出两条直线； 2.判断两条直线的位置关系； 3.判断两条直线斜率是否存在； 4.判断斜率是否相等． 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 例3、已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，1)，C(4，2)，D(2，3),试判断四边形ABCD 的形状，并给出证明. 分析： 直观感知操作确认 思辨论证 度量计算 用代数方法研究几何问题 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 解：如图，由已知可得 AB边所在直线的斜率， CD边所在直线的斜率 BC边所在直线的斜率 DA边所在直线的斜率· 因为=， =， 所以AB//CD，BC//DA. 因此四边形ABCD是平行四边形. 显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等;反之，当两条直线的斜率不相等时,它们相交． 例3、已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，1)，C(4，2)，D(2，3),试判断四边形ABCD 的形状，并给出证明. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形．当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系? 设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是 l1⊥l2 ⇔a⊥b ⇔a·b=0 ⇔1×1+k1k2=0 ⇔k1k2=–1. 也就是说， l1⊥l2 ⇔ k1k2= –1. 数 形 上述结论对平面直角坐标系中的所有直线都成立吗？ 思考　 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 当直线l1或l2的倾斜角为90o时，若l1⊥l2 ，则另一条直线的倾斜角为0o. 反之亦然. 对于斜率存在且分别为k1，k2的两条直线l1，l2有 l1⊥l2 ⇔ k1k2= –1. 在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形．当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系? 思考　 上述结论对平面直角坐标系中的所有直线都成立吗？ 直线l1, l2中有一个斜率不存在、一个斜率为0时，则: 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 转