2.1.1直线的倾斜角与斜率 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

在以往的几何学习中，我们常常通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法研究几何图形的形状、大小和位置关系，这种方法通常称为综合法．本章我们采用坐标法研究几何图形的性质．坐标法是解析几何中最基本的研究方法． 解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的，它的基本内涵和方法是：通过坐标系，把几何的基本元素——点和代数的基本对象——数(有序数对或数组)对应起来，在此基础上建立曲线（点的轨迹）的方程，从而把几何问题转化为代数问题，再通过代数方法研究几何图形的性质． 解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此进入变量数学时期，它为微积分的创建奠定了基础． 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 本章我们将在平面直角坐标系中，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，并通过直线的方程研究两条直线的位置关系、交点坐标以及点到直线的距离等． 类似地，通过确定圆的几何要素，建立圆的方程，再通过圆的方程研究与圆相关的问题；最后应用直线和圆的方程解决一些实际问题． 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 我们知道，点是构成直线的基本元素．在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么，如何用坐标表示直线呢？为了用代数方法研究直线的有关问题，本节我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素，然后用代数方法把这些几何要素表示出来． 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 直线倾斜角与斜率 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习目标 1.了解直线的斜率和倾斜角的概念. 2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性. 3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 思考：确定一条直线的几何要素是什么？ 对于平面直角坐标系中的一条直线，如何利用坐标系确定它的位置？ y x l O A B 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 O P x y l1 l2 l3 在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向． 1.方向 追问：这些直线的区别是它们的方向不同．如何表示这些直线的方向？ 我们看到，这些直线相对于x轴的倾斜程度不同,则他们与x轴所成的角不同．因此,我们可以利用这些角来表示这些直线的方向． 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 2.倾斜角 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线的 倾斜角。 规定:1.当直线与x轴平行或重合时， 2.当直线与x轴垂直时， 这样，在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等.因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (1)从运动变化的观点来看，当直线l与x轴相交时，直线l的倾斜角是由x轴绕直线l与x轴的交点按逆时针方向旋转到与直线l重合时所得到的最小正角. (2)倾斜角从“形”的方面直观地体现了直线对x轴正向的倾斜程度. (3)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 注意点： 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 (1)(多选)下列命题中，正确的是 A.任意一条直线都有唯一的倾斜角 B.一条直线的倾斜角可以为－30° C.倾斜角为0°的直线有无数条 D.若直线的倾斜角为α，则sin α∈(0,1) 例1 √ √ (2)(多选)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角可能为 A.α＋45° B.α－135° C.135°－α D.α－45