1.4.1.3空间中直线、平面的垂直课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

在上一节中，我们可以用向量来表示空间中直线、平面之间的平行关系， 当直线、平面垂直时如何用向量表示呢？ 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 空间直线、平面的垂直 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习目标 1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系. 2.能用向量方法判断或证明直线、平面间的垂直关系. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 思考： 类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？ 一般地，直线与直线垂直，就是两直线的方向向量垂直； 直线与平面垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量平行； 平面与平面垂直，就是两平面的法向量垂直． 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 l2 思考1：如何用直线的方向向量表示两条直线的垂直？ u1 u2 l1 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 l u n 思考2：如何由直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面垂直关系？ 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 训练2 如图所示，在正方体 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 分别是 <m></m> ， <m></m> 的中点，求证： <m></m> 平面 <m></m> . 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 [解析] 由题意知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 两两垂直，以 <m></m> 为原点， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的方向分别为 <m></m> 轴， <m></m> 轴, <m></m> 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系 <m></m> ，设正方体的棱长为1， 则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> <m></m> , <m></m> , <m></m> . 设平面 <m></m> 的法向量为 <m></m> ， 则 <m></m> ， <m></m> ， 即 <m></m> 解得 <m></m> 令 <m></m> ，则 <m></m> . 又 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，即 <m></m> 平面 <m></m> . 又 <m></m>ZE 则<m> </m>=0=0, <m></m> ∴ 又∩ ＝ ， , ⊂平面， ∴ <m></m> 平面 <m></m> . 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 解： 【基底法】比【坐标法】更具有一般性 书P32 例4 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 n1 思考3：由平面与平面的垂直的关系，可以得到平面的法向量有什么关系？ n2 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 x y z A1 D1 C1 B1 A C B O E F 书P33 第3题 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 x y z A1 D1 C1 B1 A C B O E F 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 延伸探究　如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知BC＝4，AB＝AD＝2. (1)求证：AC⊥BF； ∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD＝AD，AF⊥AD，AF⊂平面ADEF， ∴AF⊥平面ABCD. ∵AC⊂平面ABCD， ∴AF⊥AC. 过A作AH⊥BC于H， ∴AB2＋AC2＝BC2，∴AC⊥AB. ∵AB∩AF＝A，AB，AF⊂平面FAB， ∴AC⊥平面FAB. ∵BF⊂平面FAB， ∴AC⊥BF. H 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 解：存在.理由如下： 假设在线段BE上存在一点P满足题意， 则易知点P不与点B，E重合， 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 设平面PAC的法向量为m＝(x，y，z). 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 16 课堂 小结 1.知识清单： (1)直线与直线垂直的向量表示. (2)直线与平面垂直的向量表示. (3)平面与平面垂直的向量表示. 2.方法归纳：转化法、法向量法. 3.常见误区：直线的方向向量、平面的法向量的关系与线面间的垂直关系的对应易混. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 再见 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 则BH＝1，AH＝，CH＝3，∴AC＝2， 设＝λ， 则λ>0，P. (2)在线段BE上是否存在一点P，使得平面PAC⊥平面BCEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理