1.4.1.2空间直线、平面的平行课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

符号表示： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 直线与平面平行的判定定理： 直线与平面平行的性质定理： 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 符号表示： 线线平行 线面平行 α a b β 复习导入 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 1 平面与平面平行的判定定理： 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 符号表示： b a α β P 简称：线面平行面面平行 β α γ a b 平面与平面平行的性质定理： 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两天交线平行. 符号表示： 简称：面面平行线线平行 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 2 我们知道，直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量．那么是否能用这些向量来刻画空间直线、平面的平行、垂直关系呢？首先来看平行的问题． 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 空间直线、平面的平行 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习目标 1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系. 2.能用向量方法判断或证明直线、平面间的平行关系. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 思考：由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系，可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系？ 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 l1 l2 1.空间直线与直线平行 注意： (1)此处不考虑线线重合的情况. (2)证明线线平行的两种思路： ①用基向量表示出要证明的两条直线的方向向量，通过向量的线性运算，利用向量共线的充要条件证明. ②建立空间直角坐标系，通过坐标运算，利用向量平行的坐标表示. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 在长方体 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 分别是面对角线 <m></m> ， <m></m> 上的点，且 <m></m> ， <m></m> .求证： <m></m> . [解析] 如图所示，分别以 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 所在的直线为 <m></m> 轴、 <m></m> 轴、 <m></m> 轴建立空间直角坐标系 <m></m> . 设 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 又 <m></m> 与 <m></m> 不重合， <m></m> . 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 l 2.空间直线与平面平行 注意： (1)证明线面平行的关键看直线的方向向量与平面的法向量垂直. (2)特别强调直线在平面外. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 A B C D D1 A1 B1 C1 P x y z 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 A B C D D1 A1 B1 C1 P x y z 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 3.空间平面与平面平行 注意： 此处不考虑面面重合的情况. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 如图所示，在正方体 <m></m> 中， 求证：平面 <m></m> 平面 <m></m> . [解析] 以 <m></m> 为坐标原点，分别以 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 所在直线为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 轴，建立 如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1 则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， 设平面 <m></m> 的一个法向量为 <m> 则 <m></m> 令 <m></m> ，得 <m></m> ， <m></m> ， ∴平面 <m></m> 的一个法向量为 <m></m> . 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 设平面 <m></m> 的一个法向量为 <m></m> ， 则 <m></m> 令 <m></m> ，得 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，即 <m></m> ， 而平面 <m></m> 与平面 <m></m> 不重合， ∴平面 <m></m> 平面 <m></m> . 转变观念