1.2空间向量基本定理 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 空间向量基本定理 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习目标 1.理解空间向量基本定理及其意义并会简单应用. 2.掌握空间向量的正交分解. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 O P Q 我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论． 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 O P Q 你能证明唯一性吗？ 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 a b c O P α p a c b B C A Q xa yb 探究 在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c代替两两垂直的向量i，j，k，你能得出类似的结论吗 ？ 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 如果三个向量不共面,那么对任意一个空间向量,存在唯一的有序实数组()，使得=++. 空间向量基本定理 我们把定理中的叫做空间的一个基底,都叫做基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底. 定理辨析 1. 基底选定后,空间的所有向量均可由基底唯一表示;不同基底下,同一向量的表达式也有可能不同. 2.一个基底是一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关联的不同概念. 3.由于零向量与任意一个非零向量共线,与任意两个不共线的非零向量共面,所以若三个向量不共面,就说明它们都不是零向量. 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 2.向量的正交分解 由空间向量基本定理可知,对空间中的任意向量,均可以分解为三个向量,使=,像这样,把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量,叫做把空间向量进行正交分解. 1.单位正交基底 如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直,且长度都为1,那么这个基底叫做单位正交基底,常用表示. 正交分解 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 B A C M N P O 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 A B C D M N B1 A1 C1 D1 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 10 A B C D M N B1 A1 C1 D1 =0 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 11 A B C D E F G 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 A B C D E F G 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 课堂小结 1.空间向量基本定理． 2.单位正交基与正交分解． 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 再见 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 $$