第2章 培优课5 电磁感应中的动力学、能量和动量问题（教师用书Word）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第二册（人教版2019）

培优课五　电磁感应中的动力学、能量和动量问题 [学习目标] 1.能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情况和运动情况(科学思维).2.会用动能定理、动量定理、能量守恒定律、动量守恒定律分析电磁感应的有关问题(科学思维)． 考点一　电磁感应中的动力学问题 1．电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系 2．两种状态 (1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件(合力等于零)列式求解． (2)导体处于非平衡状态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析． 3．电磁感应中的动力学临界问题 基本思路：导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合力变化加速度变化→速度变化→感应电动势变化…→a＝0，v达到最大值． 【例题1】 如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面间的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度．已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计． 思维导引：由电磁感应分析棒的受力情况，再确定棒的运动情况，即可求解． 解析　ab下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律有E＝BLv，① 闭合电路ACba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律有I＝，② 根据右手定则可判定感应电流方向为aACba，再据左手定则判断ab受到的安培力F安方向如图所示，其大小为 F安＝BIL，③ 由①②③式可得F安＝. 取平行和垂直于导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解，应有FN＝mgcos θ，Ff＝μmgcos θ. 以ab为研究对象，根据牛顿第二定律有 mgsin θ－μmgcos θ－＝ma. ab做加速度减小的变加速运动，当a＝0时速度达到最大． 因此，ab达到vmax时应有mgsin θ－μmgcos θ－＝0. 解得vmax＝. 答案　 【变式1】 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(重力加速度为g) 　 (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值． 解析　(1)如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；安培力F安，方向沿导轨向上． (2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv， 则此时电路中的电流I＝＝， ab杆受到的安培力F安＝BIL＝， 根据牛顿第二定律，有 mgsin θ－F安＝ma， 联立各式得a＝gsin θ－. (3)当a＝0时，ab杆达到最大速度vm， 即有mgsin θ＝，解得vm＝. 答案　(1)见解析图　(2)　gsin θ－　(3) 考点二　电磁感应中的能量问题 1．电磁感应现象中的能量转化 安培力做功 2．焦耳热的计算 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt. (2)感应电流变化，可用以下方法分析： ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝|W安|. ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量． 3．基本步骤 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向． (2)画出等效电路，求出回路中消耗电功率的表达式． (3)分析导体机械能的变化，用能量守恒定律得到导体做功的功率的变化与回路中电功率的变化所满足的关系． 【例题2】 如图所示，光滑固定的平行金属导轨平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨间距为L＝0.5 m，上端接有R＝3 Ω的电阻，一垂直于轨道平面向下、磁感应强度大小为B＝2 T的磁场区域宽度为d＝0.8 m．放在轨道上的一质量为m＝0.08 kg、电阻为r＝2 Ω金属杆a，从距磁场上边缘s处由静止释放，金属杆进入磁场上边缘的速度v＝1 m/s.当金属杆运动至磁场中央之后可匀速穿过磁场，两轨道的电阻可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)金属杆距磁场上边缘的距离s； (2)金属杆通过磁场区域的过程中通过金属杆的电荷量q； (3)金属杆通