第1章 培优课3 带电粒子在复合场中的运动（教师用书Word）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第二册（人教版2019）

培优课三　带电粒子在复合场中的运动 [学习目标] 1.能够运用组合的理念分析带电粒子在组合场中的运动问题(科学思维).2.能分析带电粒子在叠加场中的受力情况和运动情况，能够正确选择物理规律求解问题(科学思维)． 考点一　带电粒子在组合场中的运动 1．组合场 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现． 2．分析思路 带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动．通常按时间的先后顺序将粒子的运动过程分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手、分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动． 3．运动分析及方法选择 4．带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较 项目 垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 受力情况 电场力F＝qE 大小、方向不变 洛伦兹力F洛＝qvB大小不变，方向时刻与v垂直 运动类型 类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹 求解方法 x＝v0t，a＝，偏移距离y＝at2，偏转角tan φ＝＝ 偏移距离y和偏转角θ要结合圆的几何关系通过圆周运动的规律求解，r＝，T＝，t＝T 动能 变大 不变 【例题1】 如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L,0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正方向射入电场，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L,0)点射出磁场，不计粒子重力，求： (1)电场强度与磁感应强度大小的比值； (2)粒子在磁场与电场中运动时间的比值． 思维导引：分析带电粒子在电场、磁场中的运动情况，运用规律求解． 解析　(1)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q，粒子在匀强电场中运动，由类平抛运动规律及牛顿运动定律得 2L＝v0t1，L＝at，qE＝ma， 联立解得E＝； 粒子到达O点时沿＋y方向的分速度为vy＝at1＝v0，tan α＝＝1，故α＝45°；粒子在磁场中的速度为v＝v0； 由几何关系得r＝L，又qvB＝， 联立解得B＝，则＝. (2)粒子在磁场中运动的周期为T＝， 粒子在磁场中运动的时间为t2＝T＝， 粒子在电场中运动的时间为t1＝， 解得＝. 答案　(1)　(2) 【变式1】 如图所示，平面直角坐标系xOy中，y轴左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，y轴右侧有沿着y轴正方向的匀强电场，一质量为m、带电荷量为e的电子从x轴上的M点以速度v0沿与x轴正方向的夹角为60°斜向上运动，垂直通过y轴上的N点后经过x轴上的P点，已知2NO＝PO＝2L，不计电子重力，求： (1)匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)匀强电场的电场强度的大小； (3)电子从M点到P点的运动时间． 解析　(1)电子运动轨迹如图所示， 由几何知识得rcos 60°＝r－L， 解得r＝2L； 电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 即ev0B＝m， 解得B＝. (2)电子在电场中做类平抛运动 水平方向有2L＝v0t2， 竖直方向有L＝·t， 解得E＝. (3)电子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝， 电子在磁场中的运动时间t1＝T＝； 电子在电场中的运动时间t2＝， 故电子从M点到P点的运动时间t＝t1＋t2＝. 答案　(1)　(2)　(3) 考点二　带电粒子在叠加场中的运动 1．叠加场 一般是指电场、磁场和重力场并存，或其中两种场并存． 2．三种场力的特点 (1)重力的方向始终竖直向下，重力做功与路径无关，重力做的功等于重力势能的减少量． (2)静电力的方向与电场方向相同或相反，静电力做功与路径无关，静电力做功的大小等于电势能的变化量． (3)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面．无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功． 3．解题思路和方法 (1)带电粒子在叠加场中处于静止或匀速直线运动状态时，带电粒子所受合力为0，应利用平衡条件列方程求解． (2)带电粒子做匀速圆周运动时，重力和静电力平衡，洛伦兹力提供向心力，应利用平衡方程和向心力公式求解． (3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，带电粒子所受洛伦兹力必不为0，且其大小和方向不断变化，但洛伦兹力不做功，这类问题一般应用动能定理求解． 【例题2】 (多选)如图所示，一束质量、所带电荷量、速度均未知的正离子水平射入正交的电场、磁场区域，发现有些离子毫无偏移地通过这一区域，不计离子重力，对于这些离子来说，下列说法正确的是(　　) A．相同的质量 B．相同的电荷