3.1.3函数的奇偶性（5种题型）-2023-2024学年高一数学题型归类精选精练(人教B版2019必修第一册)

1.1.3集合及其表示方法 本节导图 题型归类与解题思路 题型一 奇偶性定义与判断 一、单选题 1．函数满足，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．给定四个函数，其中是奇函数的有（    ） A． B． C． D． 三、解答题 3．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 4．判断下列函数的奇偶性． (1)； (2)； (3)； (4). 5．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4)． 四、填空题 6．下列函数为偶函数的是 （填序号）． ①；②；③；④． 题型二 由奇偶性求函数解析式 一、填空题 1．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时， . 2．已知函数在其定义域内为偶函数，且，则 . 3．已知函数是奇函数，当时，，则 ． 二、解答题 4．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求，的值； (2)用定义法证明函数在上单调递增； (3)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. 5． 已知是R上的偶函数，且当时，，求的解析式． 6．已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数，，的值； (2)求不等式的解集. 题型三 抽象函数的奇偶性 一、多选题 1．定义域为的函数满足，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数为奇函数 C． D．4为函数的一个周期 2．已知是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．是奇函数 D．若，则 3．已知函数的定义域为，则（    ） A． B． C．是奇函数 D．是偶函数 4．是定义在上的奇函数，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意，都满足，则下述正确的是（    ） A． B． C．是偶函数 D．若，则 二、解答题 6．定义在上的函数满足． (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性并证明. 题型四 由奇偶性确定参数 一、单选题 1．设函数，若是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 2．若函数是定义域上的偶函数，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数是偶函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若是奇函数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 5．已知是奇函数，则（    ） A． B． C．0 D．1 6．设是定义在上的奇函数，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．-2 题型五 由奇偶性解不等式 一、单选题 1．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、解答题 2．已知是定义在R上的偶函数，且当时，. (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 3．已知定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式; (2)判断的单调性（并用单调性定义证明）; (3)解不等式. 三、填空题 4．已知在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x的取值范围是 . 5．已知函数为上的奇函数，当时，，则不等式的解集为 ． 6．已知奇函数在是增函数，且，则不等式的解集为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 1.1.3集合及其表示方法 本节导图 题型归类与解题思路 题型一 奇偶性定义与判断 一、单选题 1．函数满足，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】写出各项对应的解析式，根据奇函数定义判断是否为奇函数即可. 【详解】A：，定义域为，不关于原点对称，不符合； B：，定义域为关于原点对称，且，符合； C：，定义域为，不关于原点对称，不符合； D：，定义域为，不关于原点对称，不符合； 故选：B 二、多选题 2．给定四个函数，其中是奇函数的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据奇函数的定义，先考查函数的定义域，再考查与的关系即可判定. 【详解】对于A，函数的定义域为R，， ，则函数是奇函数； 对于B，函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数； 对于C，函数的定义域为R，, 则函数不为奇函数； 对于D，函数的定义域为， ，则函数是奇函数. 故选： 三、解答题 3．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 【答案】(1)奇函数 (2)是奇函数，也是偶函数 (3)既不是奇函数，也不是偶函数 (4)奇函数 (5)偶函数 【分析】利用奇偶函数的定义与性质判断即可. 【详解】（1）因为，其定义域为，关于原点对称， 又， 所以是奇函数. （2）因为， 所以，解得，