第7章 第3节 万有引力理论的成就（教师用书Word）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

第3节　万有引力理论的成就 [学习目标]　1.了解万有引力定律在天文学中的重要应用(物理观念).2.了解“称量”地球的质量、计算太阳的质量的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量，进而计算天体的密度(科学思维)． 知识点一　“称量”地球的质量 1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力. 2．关系式：mg＝G. 3．结果：m地＝，只要知道 g、R、G 的值，就可计算出地球的质量． 4．推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量． 知识点二　计算天体的质量 1．思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力． 2．关系式：＝mr. 3．结论：m太＝，只要知道引力常量G、行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量． 4．推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量． 知识点三　发现未知天体 海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星． 知识点四　预言哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言了这颗彗星再次回归的时间，1759年3月这颗彗星如期通过了近日点点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2_061年左右． 1．判断下列说法的正误． (1)若只知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量．(×) (2)牛顿被称作第一个称出地球质量的人．(×) (3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量．(×) (4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的．(√) 2．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径 R＝6.4×106 m，则可知地球的质量约为6×1024_kg.(结果保留一位有效数字) 考点一　天体质量和密度的计算 【情境导学】 太阳是一个火热的球体，如果不知道太阳表面的重力加速度，那么如何计算太阳的质量？ 答案 太阳对地球的万有引力提供了地球绕太阳做圆周运动的向心力，知道了地球的公转周期及轨道半径，根据G＝m地r可知，可以推导出太阳的质量． 【知识拓展】 天体质量和密度的计算方法(天体质量为M) 重力加速度法 环绕法 情景 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力提供向心力：G＝m2r 天体 质量 天体质量：M＝ 中心天体质量： M＝ 天体 密度 ρ＝＝ ρ＝＝ 说明 未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量 (T为公转周期， r为轨道半径， R为中心天体半径) 【例题1】 已知月球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，月球绕地球公转周期为T1，嫦娥四号探测器绕月球表面的运行周期为T2，引力常量为G，由以上条件可知(　　) A．地球质量为 B．月球质量为 C．地球的密度为 D．月球的密度为 思维导引：先根据万有引力定律求出地球质量的表达式，再根据密度与质量的关系式代入数据求解． 答案　AD 解析　月球绕地球公转，由万有引力提供向心力得G＝mr，解得地球的质量M＝，选项A正确，B错误；地球的半径未知，所以无法求解地球的密度，选项C错误；探测器绕月球表面运行，由万有引力提供向心力得G＝m0R，解得月球的质量m＝，月球的密度ρ＝＝＝，选项D正确． 求解天体质量和密度时常见的两种错误 1．根据轨道半径r和运行周期T，求得M＝是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量． 2．混淆天体半径与轨道半径，为了正确地运用公式，应一开始就养成良好的习惯，比如一般情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免如ρ＝的误约分；只有当卫星在天体表面做匀速圆周运动时(如近地卫星)，轨道半径r才近似等于天体半径R. 【变式1】 2021年4月，我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行．若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，引力常量已知，由下列物理量能计算出地球质量的是(　　) A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 答案　D 解析　根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动