第6章 培优课3 圆周运动中的模型和临界问题（教师用书Word）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

培优课三　圆周运动中的模型和临界问题 [学习目标] 1.会建立竖直平面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型(物理观念).2.学会应用动力学知识分析轻绳和轻杆模型的方法(科学思维).3.分析临界状态，找到临界条件，解决临界问题(科学思维)． 考点一　竖直平面内圆周运动的两种模型 1．两种模型特点 (1)轻绳模型：竖直(光滑)圆弧内侧的圆周运动、水流星的运动等，类似轻绳一端的物体以轻绳另一端为圆心的竖直平面内的圆周运动．其特点是在最高点无支撑． (2)轻杆模型：竖直(光滑)圆管内的圆周运动、小球套在竖直圆环上的运动等，类似轻杆一端的物体以轻杆另一端为圆心的竖直平面内的圆周运动．其特点是在最高点有支撑． 2．竖直面内圆周运动的两个基本模型的比较 项目 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 最高点 受力特征 除重力外，物体可能受到向下的弹力 除重力，物体可能受到向下或向上的弹力 受力示意图 力学方程 mg＋FN＝m mg±FN＝m 临界特征 FN＝0，即mg＝m，即vmin＝ v＝0时，F向＝0，即FN＝mg v＝的意义 物体能否过最高点的临界速度 FN表现为拉力(压力)还是支持力的临界速度 过最高点的条件 最高点的速度v≥ 最高点的速度v≥0 过最低点受力分析 FN－mg＝m，轻绳或圆轨道受拉力或压力最大，存在绳断的临界条件 FN－mg＝m，存在对杆拉力或对管压力的最大值 【例题1】 如图所示，质量为1.6 kg，半径为0.5 m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B的直径略小于细圆管的内径．它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg.某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA＝3 m/s，此时杆对圆管的弹力为零．则B球的速度大小vB为(g取10 m/s2)(　　) A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s 思维导引：A球做圆周运动的向心力由圆管对A球作用力和A球的自重之和，再由圆管的受力列式，求出圆管对B的作用力，由圆周运动规律求出速度． 答案　B 解析　对A球，合外力提供向心力，设环对A的支持力为FA，由牛顿第二定律有FA－mAg＝mA，代入数据解得FA＝28 N，由牛顿第三定律可得，A球对环的压力F′A＝28 N，方向竖直向下．设B球对环的压力为F′B，由环的受力平衡可得F′B＋F′A＋m环g＝0，解得F′B＝－44 N，负号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，环对B球的支持力FB为44 N，方向竖直向下，对B球由牛顿第二定律有FB＋mBg＝mB，解得vB＝4 m/s，选项B正确． 【变式1】 如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T－v2关系如图乙所示，则(　　) A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为＋a D．只要v2≥0，小球就能在竖直平面内做完整的圆周运动 答案　B 解析　在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则得mg＋FT＝m，解得FT＝v2－mg，由题图乙可知，FT＝0时，v2＝b，图像的斜率k＝，则得＝，得绳长 L＝，选项A错误；当v2＝0时，FT＝－a，由FT的表达式得－a＝－mg，则g＝，选项B正确；当v2＝c时，代入FT的表达式得FT＝·c－mg＝－a，选项C错误；只要v2≥b，在最高点绳子的拉力FT≥0，小球就能在竖直平面内做完整的圆周运动，选项D错误． 考点二　水平面内圆周运动的临界问题 1．与摩擦力有关的临界问题 (1)物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间摩擦力达到最大静摩擦力，如果只由摩擦力提供向心力，则有Ff＝，静摩擦力的方向一定指向圆心． (2)如果除了摩擦力外还有其他力，如绳两端连接物体，其中一个物体竖直悬挂，另一个物体在水平面内做匀速圆周运动，那么此时存在一个物体恰不向内滑动的临界条件和一个物体恰不向外滑动的临界条件，静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向可能为沿半径背离圆心或沿半径指向圆心． 2．与弹力有关的临界问题 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且绳上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等． 3．解决水平面内圆周运动临界问题的一般思路 (1)要考虑达到临界条件时物体所处的状态． (2)分析该状态下物体的受力情况． (3)结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程求解． 【例题2】 如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r.一段绳的一端与物块相连，另一端系在圆盘中心上方r处，绳恰好伸直，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦