精品解析：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

2023-2024（上）江西省宜丰中学创新部高三9月月考 数学试卷 一、单选题（40分） 1. “”是“1，，9成等比数列”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知等比数列的各项均为正数，目，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 在等差数列中，，其前n项和为，若，则（ ） A. -4040 B. -2020 C. 2020 D. 4040 4. 中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2个月开始，每月比前一月多入相同量铜钱），第3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人第12月营收贯数为（ ） A. 64 B. 66 C. 68 D. 70 5. 记为数列的前项和．若，则（ ） A. 有最大项，有最大项 B. 有最大项，有最小项 C. 有最小项，有最大项 D. 有最小项，有最小项 6. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A. 120 B. 85 C. D. 7. 已知定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的第项为，则数列的前2023项和（ ） A. B. C. D. 8. 已知首项为，公差为的等差数列的前n项和为，若存在，使得：，，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题(20分） 9. 已知等差数列的前n项和为，公差．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B. 若，，则 C. 若数列的前n项和，则 D. 若，则数列是递增数列 11. 下列命题中，正确的有（ ） A. 数列中，“”是“是公比为2等比数列”的必要不充分条件 B. 数列的通项为，若为单调递增数列，则 C. 等比数列中，，是方程的两根，则 D. 等差数列，的前n项和为分别为，，若，则 12. 设函数，数列满足，则（ ） A. 当时， B. 若为常数数列，则 C. 若为递减数列，则 D. 当时， 三、填空题（20分） 13. 数列的前项和，数列的通项公式为_______________. 14. 已知两个等比数列，的前项积分别为，，若，则_______. 15. 若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 ____________ （写出一个即可）． 16. 已知数列的前项和为，（），且，.若恒成立，则实数的取值范围为______. 四、解答题（70分） 17. 在等比数列{}中，． （1）求{}通项公式； （2）求数列{}的前n项和Sn． 18. 已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 数列是递增的等差数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 已知是数列的前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前项和. 21. 已知数列，其中，数列前项和，数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值； 22. 已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． （1）求通项公式； （2）证明：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024（上）江西省宜丰中学创新部高三9月月考 数学试卷 一、单选题（40分） 1. “”是“1，，9成等比数列”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用等比数列中项公式先求出值，再根据命题的充分、必要条件进行判断即可. 【详解】若1，，9成等比数列，则有，解得； 而是的充分不必要条件， 等价于“”是“1，，9成等比数列”的充分不必要条件. 故选：B. 2. 已知等比数列的各项均为正数，目，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用的等比数列的下标和性质推得，再根据对数的运算结合等比数列下标和性质，即可求得答案. 【详解】由题意等比数列的各项均为正数，目， 则，故， 所以 ， 故选：C 3. 在等差数列中，，其前n项和为，若，则（ ） A. -4040 B. -2020 C. 2020 D. 4040 【答案】C 【解析】 【分析】先证明是等差数列，由此求得数列的首项和公差，由此求得的值，进而求得的值. 【详解】设等差数列的前项和为，则， 所以是等差数列．因为， 所以