精品解析：江西省吉安市第三中学2024届高三上学期开学考试（艺术类）数学试题

数学科三年级（艺术类） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合A={x|x2一x一6=0}，B={x|ax+6=0}，若A∩B=B，则实数a不可能取的值为（　　） A. 3 B. 2 C. 0 D. 2. “”是“方程表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，满足，则的图像大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若存在实数，，，当时，，设，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知成等差数列，且，则的取值范围是（ ） A. B C. D. 6. 定义满足方程的实数解叫做函数的“自足点”，则下列函数存在“自足点”的是（ ） A. B. C. D. 7. 若数列各项均为正数，且，则下列结论错误的是（ ） A. 对任意，都有 B. 数列可以是常数列 C. 若，则数列为递减数列 D 若，则当时， 8. 已知直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则k的最大值是（ ） A. B. C. 2e D. 4e 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 函数的图象是折线段，如图所示，其中点，，的坐标分别为，，，以下说法正确的是（ ） A. B. 的定义域为 C. 为偶函数 D. 满足的的取值集合为 10. 已知，，且，则下列说法中正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为9 C. 有最小值为 D. 有最小值为3 11. 设数列满足，，记数列的前n项和为，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线：，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 存在点，使得四边形正方形 C. 直线，的斜率之积为2 D. 存在点，使得 三、填空题（共20分） 13. 请写出一个过点，且与直线相切的圆的标准方程，为________． 14. 在正项等比数列中，，，则__________． 15. 已知函数，在时有极大值，则的极大值为___________ 16. 如图，三棱柱的各条棱长均为是2，侧棱与底面ABC所成的角为60°，侧面底面ABC，点P在线段上，且平面平面，则______． 四、解答题（共70分） 17. 已知复数，. （1）求； （2）已知是关于的方程的一个根，求实数，的值. 18. 数列中，，，且满足. （1）求数列的通项公式; （2）设是数列的前项和，求. 19. 某大型商场国庆期间举行抽奖活动，活动规定：凡是一次性购物满200元的顾客就可以从装有3个红球，5个白球（除颜色外，其他完全相同）的抽奖箱中无放回地摸出3个小球，摸到红球才能中奖，摸到1个红球奖励1元，摸到2个红球奖励4元，摸到3个红球奖励10元．活动第一天有700人次购物满200元，其中有140人次没有参与抽奖活动． （1）求活动第一天购物满200元的700人次中参与抽奖的频率； （2）设每次参与抽奖活动所得奖金的金额为元，求的分布列，并求活动第一天该商场投入奖金总金额的数学期望． 20. 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，是棱上的动点，且． （1）证明:平面． （2）是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21. 已知椭圆的长轴长为4，过点的直线交椭圆于两点，为中点，连接并延长交椭圆于点，记直线和的斜率为分别为和，且. （1）求椭圆方程； （2）是否存在点P，使得为直角？若存在，求的面积，否则，说明理由. 22. 已知函数． （1）若，求在区间上的最小值； （2）若有两个不同的极值点，（且），且不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学科三年级（艺术类） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合A={x|x2一x一6=0}，B={x|ax+6=0}，若A∩B=B，则实数a不可能取的值为（　　） A. 3 B. 2 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】可求出A={-2，3}，根据A∩B=B即可得到B⊆A，这样即可讨论B是否为空集，从而求出a的可能取值，这样即可选出a的不可能取值． 【详解】A={-2，3}； ∵A∩B=B； ∴B⊆A； ∴①B=∅时，a=0； ②B≠∅时，； ∴或； ∴a=3，或-2； 综上得，a不可能取的值为2． 故选B． 【点睛】考查描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，子集的定义． 2. “”是“方程表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必