精品解析：四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题

泸县一中2022-2023学年高二下期第一学月考试 数学（文史类） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2． 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 考试结束后，请将答题卡交回. 第I卷 选择题（60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（ ） A. ①抽签法，②分层随机抽样 B. ①随机数法，②分层随机抽样 C. ①随机数法，②抽签法 D. ①抽签法，②随机数法 2. 甲，乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（ ） A. 在这5天中，甲，乙两人加工零件数的极差相同 B. 在这5天中，甲，乙两人加工零件数的中位数相同 C. 在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数 D. 在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差 3. 若函数图象在处的切线与直线垂直，则的值为（ ） A. 1 B. 2或 C. 2 D. 1或 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 正方形的边长为2，以为起点作射线交边于点，则的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知为实数，则“”是“方程表示的曲线为椭圆”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 用辗转相除法求正整数、的最大公约数的程序框图如图所示，用其计算730和675的最大公约数时，当第3次到达判断框时，、、的值分别是（ ） A. 50，15，5 B. 40，15，10 C. 60，15，10 D. 55，15，10 8. 某市2016年至2020年新能源汽车年销量y（单位：百台）与年份代号x的数据如下表，若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则表中的值为（ ） 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份代号x 0 1 2 3 4 年销量y 10 15 30 35 A. 22 B. 20 C. 30 D. 32.5 9. 圆关于直线对称，则的最小值是（ ） A B. C. D. 10. 正方体，棱长为2，M是CD的中点，则三棱锥的体积为（ ） A. B. 2 C. D. 4 11. 已知圆，过直线上一点向圆作切线，切点为，则的面积最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 12. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 某社区利用分层抽样的方法从140户高收入家庭、280户中等收入家庭、80户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标，则中等收入家庭应选________户． 14. 已知实数满足，则的最大值为___________． 15. 设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为__________ 16. 若对任意的，均有成立，则称函数为和在上的“中间函数”．已知函数，且是和在区间上的“中间函数”，则实数m的取值范围是__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知的极坐标方程为，以极点O为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系， （1）求直角坐标方程， （2）过作直线l交圆于P，Q两点，且，求直线l的斜率． 18. “天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌．”天宫课堂”是结合载人飞行任务，贯穿中国空间站建造和在轨运营系列化推出的，将由中国航天员担任“太空教师”，以青少年为主要对象，采取天地协同互动方式开展．2022年10月12日15时40分，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．学校针对这次直播课，举办了”天宫课堂”知识竞赛，有100名学生代表参加了竞赛，竞赛后对这100名学生的成绩（满分100分）进行统计，将数据分为［60，70），［70，80），［80，90），［90，100]这4组，画出如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中m的值； （2）估计这100名学生竞赛成绩的