精品解析：四川省宜宾市第四中学校2023届高三二诊模拟文科数学试题

宜宾市四中高2020级高三二诊模拟考试 数 学（文史类） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2． 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 考试结束后，请将答题卡交回. 第I卷 选择题（60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等比数列前n项和为，且，，则=. A. 90 B. 125 C. 155 D. 180 4. 采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图． 根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（ ） A. 2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩 B. 2021年第四季度各月制造业在逐月扩张 C. 2022年1月至4月制造业逐月收缩 D. 2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张 5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（　　） A. B. C. D. 6. 已知，则(　　) A. 1 B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在长方体中，已知异面直线与，与AB所成角的大小分别为和，则直线和平面所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 若函数在处有极大值，则实数的值为（ ） A. 1 B. 或 C. D. 10. 某地锰矿石原有储量为万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的（，且为常数）倍，那么第（）年在开采完成后剩余储量为，并按该计划方案使用10年时间开采到原有储量的一半．若开采到剩余储量为原有储量的70%时，则需开采约（ ）年．（参考数据：） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 11. 某四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形中心，该四棱锥内有一个半径为1的球，则该四棱锥的表面积最小值是（ ） A. 16 B. 8 C. 32 D. 24 12. 已知函数=则关于x的方程的解的个数的所有可能值为（ ） A. 3或4或6 B. 1或3 C. 4或6 D. 3 第2卷 非选择题（90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线在点处的切线方程为_______． 14. 已知是定义在上的奇函数，且周期为，当时，，则_______． 15. 两个非零向量，，定义．若，，则___________． 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，异面直线与所成角为，点，，，都在同一个球面上，则该球的表面积为____ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必做题：共60分． 17. 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷，现从某市使用和两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下： (1)已知抽取的100个使用未订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟，现从使用未订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率； (2)试估计该市使用款订餐软件商家的“平均送达时间”的众数及平均数； (3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从和两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？ 18. 在中，角所对的边分别为，且满足 （1）求角; （2）若外接圆半径为，且边上的中线长为，求的面积 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，且，，分别为，的中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）点在棱上，且，证明：平面． 20. 已知函数,,是实数. （Ⅰ）若在处取得极值,求的值; （Ⅱ）若在区间为增函数,求的取值范围; （Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下,函数有三个零点,求的取值范围. 21. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线：交于，两点，且当时，. （1）求的值； （2）设线段的中点为，抛物线在点处的切线与的准线交于点，证明：轴. （二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分