模块核心素养（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修2（人教A版2019）

模块核心素养 素养一　数学运算 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 素养二　数学抽象 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 素养三　逻辑推理 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 素养四　数学建模 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 素养五　直观想象 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 数学　选择性必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 内涵与要求 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程．主要包括：理解运算能力，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等．在数列这一章中数学运算主要表现为：理解数列问题，掌握数列运算法则，探究运算思路，求得运算结果．通过对数列性质的学习，发展数学运算能力，促进数学思维发展． 【典例1】 (1)记Sn为等差数列{an}的前n项和，a1≠0，a2＝3a1，则＝________. (2)已知an＝3n(n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式k≥3n－6恒成立，则实数k的取值范围是____________. 素养解读：(1)本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算，渗透了数学运算的核心素养． (2)本题考查等比数列的求和公式，以及以数列为背景的不等式恒成立问题，渗透了数学运算的核心素养． 解析　(1)设等差数列{an}的公差为d，因为a2＝3a1，所以a1＋d＝3a1，即2a1＝d，所以＝＝＝4. (2)Tn＝＝－＋，所以Tn＋＝，则原不等式可以转化为k≥＝恒成立，令f(n)＝，当n＝1时，f(n)＝－，当n＝2时，f(n)＝0，当n＝3时，f(n)＝，当n＝4时，f(n)＝，即f(n)是先增后减，当n＝3时，f(n)取得最大值，所以k≥.故实数k的取值范围是. 答案　(1)4　(2) 内涵与要求 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程．主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征．在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验．学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题． 【典例2】 (2021·全国甲)已知a>0且a≠1，函数f(x)＝(x>0)． (1)当a＝2时，求f(x)的单调区间； (2)若曲线y＝f(x)与直线y＝1有且仅有两个交点，求a的取值范围． 素养解读：本题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及的知识点有应用导数研究函数的单调区间、根据零点个数求参数的取值范围，渗透了数学抽象的核心素养． 解析　(1)当a＝2时，f(x)＝(x>0)， 所以f′(x)＝(x>0)． 令f′(x)>0，则0<x<，此时函数f(x)单调递增； 令f′(x)<0，则x>，此时函数f(x)单调递减． 所以函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为. (2)曲线y＝f(x)与直线y＝1有且仅有两个交点，可转化为方程＝1(x>0)有两个不同的解，即方程＝有两个不同的解． 设g(x)＝(x>0)，则g′(x)＝(x>0)， 令g′(x)＝＝0，得x＝e. 当0<x<e时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增； 当x>e时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减． 故g(x)max＝g(e)＝， 且当x＞e时，g(x)∈， 又g(1)＝0，所以0<<，