第5章 一元函数的导数及其应用 章末复习方案（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修2（人教A版2019）

一元函数的导数及其应用 第五章 章末复习方案 知识网络·融会贯通 知识整合·要点突破 知识网络·融会贯通 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究一　导数几何意义的应用 知识整合·要点突破 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究二　函数的单调性 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究三　函数的极值、最值 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究四　导数与函数的零点 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究五　恒成立问题 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．利用导数的几何意义求切线方程的关键是搞清所给的点是不是切点，常见的类型有两种，一种是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，先求导，再求斜率，代入直线方程即可；另一种是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，需要先根据条件求切点坐标． 2．导数的几何意义，集中体现了直观想象和数学运算的核心素养． 【真题1】 (1)(2022·新高考Ⅱ)写出曲线y＝ln|x|过坐标原点的切线方程：________，________. (2)(2022·新高考Ⅰ)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________. 解析　(1)因为y＝ln|x|，当x>0时，y＝ln x，设切点为(x0，ln x0)，由y′＝，得y′|x＝x0＝，所以切线方程为y－ln x0＝(x－x0)，又切线过坐标原点，所以－ln x0＝(－x0)，解得x0＝e，所以切线方程为y－1＝(x－e)，即y＝x；当x<0时，y＝ln(－x)，设切点 为(x1，ln(－x1))，由y′＝，得y′|x＝x1＝，所以切线方程为y－ln(－x1)＝(x－x1)，又切线过坐标原点，所以－ln(－x1)＝ (－x1)，解得x1＝－e，所以切线方程为y－1＝(x＋e)，即y＝－x. (2)因为y＝(x＋a)ex，所以y′＝(x＋1＋a)ex，设切点为(x0，y0)，则y0＝(x0＋a)，切线斜率k＝(x0＋1＋a)，切线方程为y－(x0＋a) ＝(x0＋1＋a)(x－x0)，因为切线过原点，所以－(x0＋a) ＝(x0＋1＋a)·(－x0)，整理得x＋ax0－a＝0，因为切线有两条，所以Δ＝a2＋4a>0，解得a<－4或a>0，所以a的取值范围是 (－∞，－4)∪(0，＋∞)． 答案　(1)y＝x　y＝－x　(2)(－∞，－4)∪(0，＋∞) 1．函数的单调性是研究函数最基本、最重要的性质，主要包括求单调区间和已知函数单调性求参数范围两类问题． 2．研究函数的单调性，可以提升学生的逻辑推理和数学运算素养． 【真题2】 (2022·北京节选)已知函数f(x)＝exln(1＋x)． (1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)设g(x)＝f′(x)，讨论函数g(x)在[0，＋∞)上的单调性． 解析　(1)因为f(x)＝exln(1＋x)， 所以f(0)＝0，即切点坐标为(0,0)， 又f′(x)＝ex， 所以切线斜率k＝f′(0)＝1，所以切线方程为y＝x. (2)因为g(x)＝f′(x)＝ex， 所以g′(x)＝ex， 令h(x)＝ln(1＋x)＋－， 则h′(x)＝－＋＝>0, 所以h(x)在[0，＋∞)上单调递增， 所以h(x)≥h(0)＝1>0， 所以g′(x)>0在[0，＋∞)上恒成立， 所以g(x)在[0