5.3.2 第3课时 导数在函数有关问题及实际生活中的应用（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修2（人教A版2019）

一元函数的导数及其应用 第五章 5．3　导数在研究函数中的应用 5．3.2　函数的极值与最大(小)值 第3课时　导数在函数有关问题及实际生活中的应用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　函数图象的画法 定义域 零点 返回目录 数学　选择性必修 第二册 单调性 极值 变化趋势 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点二　生活中的优化问题的概念 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究一　利用导数研究函数零点问题 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究二　用料最省、成本(费用)最低问题 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究三　利润最大问题 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究四　几何中的最值问题 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.能用导数解决函数的零点问题，培养数学运算和直观想象的核心素养.2.体会导数在解决实际问题中的作用，培养数学建模的核心素养.3.能利用导数解决简单的实际问题，强化数学建模和数学运算的核心素养(重难点)． 函数f(x)的图象直观地反映了函数f(x)的性质．通常，可以按如下步骤画出函数f(x)的大致图象： (1)求出函数f(x)的__________； (2)求导数f′(x)及函数f′(x)的________； (3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，并得出f(x)的__________与________； (4)确定f(x)的图象所经过的一些特殊点，以及图象的____________； (5)画出f(x)的大致图象． 1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．所谓生活中的优化问题，其实就是求最值或求最值条件的实际应用问题，导数是求最值的有力工具，因此和函数有关的优化问题可利用导数来研究． 2．利用导数解决优化问题的基本思路是： 思考：解决生活中的优化问题应注意什么？ 提示　(1)在建立函数模型时，应根据实际问题确定出函数的定义域． (2)求实际问题的最大(小)值时，一定要从问题的实际意义去考查，不符合实际意义的应舍去，如：长度、宽度应大于0，销售价为正数等． 规律总结 与函数零点有关的问题，往往利用导数研究函数的单调性和极值点，并结合特殊点判断函数的大致图象进行求解，或者转化为两个熟悉函数的图象交点问题来确定参数的取值范围． 【例题1】 设函数f(x)＝－kln x，k＞0. (1)求f(x)的单调区间和极值； (2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，]上仅有一个零点． 解析　(1)由f(x)＝－kln x(k＞0)得f′(x)＝x－＝，由f′(x)＝0解得x＝，则f(x)与f′(x)在区间(0，＋∞)上的变化情况如表所示. x (0，) (，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) 单调递减 单调递增 所以f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(， ＋∞)，所以f(x)在x＝处取得极小值f()＝，无极大值． (2)证明：由(1)知