5.3.2 第1课时 函数的极值与导数（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修2（人教A版2019）

一元函数的导数及其应用 第五章 5．3　导数在研究函数中的应用 5．3.2　函数的极值与最大(小)值 第1课时　函数的极值与导数 返回目录 数学　选择性必修 第二册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　函数极值的定义 0 f′(x)＜0 f′(x)＞0 f(a) 返回目录 数学　选择性必修 第二册 0 f′(x)＞0 f′(x)＜0 f(b) 极值点 极值 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点二　函数极值的求法与步骤 极大值 极小值 返回目录 数学　选择性必修 第二册 f′(x)＝0 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究一　由函数图象分析函数极值 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究二　求函数的极值 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究三　已知函数的极值求参数 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究四　函数极值的综合应用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.了解极大值、极小值的概念，发展数学抽象的核心素养.2.借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，培养逻辑推理的核心素养(重点、易混点).3.能利用导数求某些函数的极大值、极小值，培养直观想象和数学运算的核心素养(重点)． 1．极小值点与极小值 若函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f′(a)＝______，而且在点x＝a附近的左侧__________________，右侧__________________，就把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，____________叫做函数y＝f(x)的极小值． 2．极大值点与极大值 若函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f′(b)＝______，而且在点x＝b附近的左侧__________________，右侧__________________，就把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，____________叫做函数y＝f(x)的极大值． 3．极小值点、极大值点统称为__________；极小值和极大值统称为________. 思考：导数为0的点一定是极值点吗？ 提示　不一定，如f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是f(x)＝x3的极值点．所以当f′(x0)＝0时，要判断x＝x0是否为f(x)的极值点，还要看f′(x)在x0两侧的符号是否相反． (1)求函数y＝f(x)的极值的方法 解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时， ①如果在x0附近的左侧函数单调递增，即f′(x)>0，在x0的右侧函数单调递减，即f′(x)<0，那么f(x0)是__________； ②如果在x0附近的左侧函数单调递减，即f′(x)<0，在x0的右侧函数单调递增，即f′(x)>0，那么f(x0)是__________. (2)求可导函数f(x)的极值的步骤 ①确定函数的定义区间，求导数f′(x)； ②求方程__________________的根； ③列表； ④利用f′(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值． 判断正误，正确的画“√”，错