5.3.1 函数的单调性（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修2（人教A版2019）

一元函数的导数及其应用 第五章 5．3　导数在研究函数中的应用 5．3.1　函数的单调性 返回目录 数学　选择性必修 第二册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　函数的单调性与导数的关系 返回目录 数学　选择性必修 第二册 定义域 零点 零点 正负 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点二　函数图象的变化趋势与导数绝对值大小的关系 返回目录 数学　选择性必修 第二册 快 慢 快 慢 陡峭 平缓 陡峭 平缓 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究一　导函数与原函数的图象 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究二　利用导数求函数的单调区间 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究三　判断含有参数的函数的单调性 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究四　已知函数的单调性求参数的取值范围 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系，培养直观想象和逻辑推理的核心素养.2.能利用导数研究函数的单调性，增强逻辑推理的核心素养(重难点).3.对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间，提升数学运算的核心素养(重点)． 1．一般地，在区间(a，b)内，函数f(x)的单调性与导数f′(x)的正负有如下关系. 导数 函数的单调性 f′(x)>0 单调递增 f′(x)<0 单调递减 f′(x)＝0 常函数 2.一般情况下，我们可以通过如下步骤判断函数y＝f(x)的单调性： 第1步：确定函数的__________； 第2步：求出导数f′(x)的________； 第3步：用f′(x)的________将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的________，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性． 观察函数图象，分析函数的导数绝对值的大小与函数图象的变化关系如表所示. 图象 导数 导数为正，且绝对值越来越大 导数为正，且绝对值越来越小 导数为负，且绝对值越来越大 导数为负，且绝对值越来越小 函数值 函数值变化越来越______ 函数值变化越来越______ 函数值变化越来越______ 函数值变化越来越______　　 图象 特点 越来越________ 越来越________ 越来越________ 越来越________ 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)函数f(x)在区间(a，b)上都有f′(x)＜0，则函数f(x)在这个区间上单调递减．(　　) (2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”．(　　) (3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．(　　) (4)判断函数的单调性时，在区间内的个别点f′(x)＝0，不影响函数在此区间的单调性．(　　) 解析　(1)正确．由函数的单调性与导数的关系知结论正确． (2)错误．切线的“陡峭”程度与|f′(x)|的大小有关，故错误． (3)正确．函数在某个区间上变化的快慢，和函数导数的绝对值大小一致． (4)正确．若f′(x)≥0(≤0)，则函数f(x)在区间上单调递增(减)，故在区间内的个别点f′(