5.2.3 简单复合函数的导数（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修2（人教A版2019）

一元函数的导数及其应用 第五章 5．2　导数的运算 5.2.3　简单复合函数的导数 返回目录 数学　选择性必修 第二册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　复合函数的概念 y＝f(g(x)) 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点二　复合函数的求导法则 y′u·u′x y对u的导数与u对x的导数的乘积 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究一　复合函数的导数 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究二　三角函数型函数的导数 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究三　导数运算法则的综合应用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.了解复合函数的概念，培养数学抽象的核心素养(易混点).2.理解复合函数的求导法则，并能求简单的复合函数(限于形如f(ax＋b))的导数，发展数学运算的核心素养(重点)． 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成　x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作______________________. 思考：函数y＝log2(x＋1)是由哪些函数复合而成的？ 提示　函数y＝log2(x＋1)是由y＝log2u及u＝x＋1两个函数复合而成的． 复合函数y＝f(g(x))的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝________________，即y对x的导数等于___________ ________________________. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)函数y＝sin(πx)的复合过程是y＝sin u，u＝πx.(　　) (2)f(x)＝ln(3x＋1)，则f′(x)＝.(　　) (3)f(x)＝x2cos 2x，则f′(x)＝2xcos 2x＋2x2sin 2x.(　　) 解析　(1)正确．由复合函数的概念知该命题正确． (2)错误．由复合函数的求导法则可得f′(x)＝. (3)错误．由复合函数的求导法则可得f′(x)＝2xcos 2x－2x2sin 2x. 答案　(1)√　(2)×　(3)× 规律总结 (1)求复合函数的导数的步骤 ①分层：选择中间变量，写出构成它的内、外层函数；②分别求导：分别求各层函数对相应变量的导数；③相乘：把上述求导的结果相乘；④变量回代：把中间变量回代． (2)求复合函数的导数的注意点 ①内、外层函数通常为基本初等函数；②求每层函数的导数时注意分清是对哪个变量求导，这是求复合函数导数时的易错点；③逐层求导结束后对结果进行化简整理，使导数式尽量简洁． 【例题1】 求下列函数的导数． (1)y＝e2x＋1；　　　　　(2)y＝； (3)y＝5log2(1－x)；　　(4)y＝. 解析　(1)函数y＝e2x＋1可看作函数y＝eu和u＝2x＋1的复合函数，所以y′x＝y′u·u′x＝(eu)′(2x＋1)′＝2eu＝2e2x＋1. (2)函数y＝可看作函数y＝u－3和u＝2x－1的复合函数，所以y′x＝y′u·u′x＝(u－3)′(2x－1)′＝－6u－4＝－6(2x－1)－4＝－. (3)函数y＝5log2(1－x)可看作函数y＝5log2u和u＝1－x的复合函数，所以y′x＝y′u·u′x＝(5log2u)′·(1－x)′＝