4.3.2 第2课时 等比数列前n项和的性质及应用（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修2（人教A版2019）

数 列 第四章 4．3　等比数列 4．3.2　等比数列的前n项和公式 第2课时　等比数列前n项和的性质及应用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　等比数列前n项和公式的函数特征 指数 y＝Aqx－A 正比例 y＝ax 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点二　等比数列前n项和的性质 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究一　等比数列前n项和性质的应用 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究二　分组求和法 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究三　等比数列前n项和的实际应用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.掌握等比数列前n项和的性质及应用，增强数学运算和逻辑推理的核心素养(重难点).2.掌握等比数列的实际应用，培养数学建模和数学运算的核心素养.3.能用分组转化法求数列的和，增强数学运算和逻辑推理的核心素养． 当公比q≠1时，设A＝eq \f(a1,q－1)，等比数列的前n项和公式是Sn＝A(qn－1)，即Sn是n的________型函数．数列S1，S2，S3，…，Sn，…的图象是函数__________________图象上的一群孤立的点．当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1，Sn是n的__________函数，数列S1，S2，S3，…，Sn，…的图象是正比例函数____________图象上的一群孤立的点． 1．数列{an}为公比不为－1的等比数列(或公比为－1，且n不是偶数)，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍构成等比数列． 2．若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋qnSm(n，m∈N*)． 3．若{an}是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则 ①在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则＝q； ②在等比数列中，若项数为2n＋1(n∈N*)，则＝q. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝3×2n－3，则该数列是等比数列．(　　) (2)等比数列{an}共2n项，其中奇数项的和为240，偶数项的和为120，则该等比数列的公比q＝2.(　　) (3)若数列{an}为等比数列，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列．(　　) (4)已知等比数列{an}是递增数列，其前n项和为Sn，则{Sn}也是递增数列．(　　) 解析　(1)正确．等比数列的前n项和公式可以写成Sn＝Aqn－A(q≠1)的形式，所以该数列是等比数列． (2)错误.＝q＝＝. (3)错误．若a1＝1，q＝－1，则S4＝0，S8－S4＝0，S12－S8＝0，不成等比数列． (4)错误．当a1<0,0<q<1时，等比数列{an}是递增数列，此时an<0，从而{Sn}是递减数列，结论错误． 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 规律总结 解决有关等比数列的前n项和的问题时，若能恰当地使用等比数列的前n项和的相关性质，则可以避繁就简，运算简便的同时避免了对公比q的讨论．解题时把握好等比数列的前n项和性质的使用条件，并结合题设寻找使用性质的切入点． 【例题1】 (1)(2021·全国甲)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若S2＝4，S4＝6，则S6＝(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 (2)等比数列{an}中，