4.3.2 第1课时 等比数列的前n项和公式（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修2（人教A版2019）

数 列 第四章 4．3　等比数列 4．3.2　等比数列的前n项和公式 第1课时　等比数列的前n项和公式 返回目录 数学　选择性必修 第二册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　等比数列的前n项和公式 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点二　错位相减法 错位相减 等差 等比 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点三　等差数列与等比数列的综合应用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究一　等比数列前n项和公式的基本运算 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究二　错位相减法求和 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究三　 等差数列与等比数列的综合应用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.探索并掌握等比数列的前n项和公式，发展逻辑推理的核心素养(重点).2.会用错位相减法求数列的和，增强逻辑推理和数学运算的核心素养(难点).3.掌握等差数列与等比数列的综合应用，强化逻辑推理和数学运算的核心素养(难点)． 已知量 首项、公比与项数 首项、公比与末项 求和 公式 Sn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a11－qn,1－q)q≠1，,na1q＝1)) Sn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a1－anq,1－q)q≠1，,na1q＝1)) 1．推导等比数列前n项和公式的方法叫____________法． 2．该方法一般适用于求一个________数列与一个________数列对应项积的前n项和，即若{bn}是公差d≠0的等差数列，{cn}是公比q≠1的等比数列，求数列{bncn}的前n项和Sn时，可以用这种方法． 思考：如果Sn＝a1＋a2q＋a3q2＋…＋anqn－1，其中{an}是公差为d的等差数列，q≠1，两边同乘q，再两式相减会怎样？ 提示　Sn＝a1＋a2q＋a3q2＋…＋anqn－1　 ①，qSn＝a1q＋a2q2＋…＋an－1qn－1＋anqn　 ②，①－②得，(1－q)Sn＝a1＋(a2－a1)q＋(a3－a2)q2＋…＋(an－an－1)qn－1－anqn＝a1＋d(q＋q2＋…＋qn－1)－anqn，同样能转化为等比数列求和． 解决等差、等比数列的综合问题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式解决问题，求解这类问题要重视方程思想的应用；既要善于综合运用等差数列与等比数列的相关知识求解，更要善于根据问题情境具体分析，寻找解题的突破口． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)求等比数列{an}的前n项和时可直接套用公式Sn＝来求．(　　) (2)等比数列的前n项和公式可以简写成Sn＝－Aqn＋A(q≠1)．(　　) (3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得．(　　) (4)若首项为a的数列既是等比数列又是等差数列，则其前n项和等于na.(　　) 解析　(1)错误．公式中应注意q＝1的情况． (2)正确．由等比数列的前n项和公式可知命题正确． (3)错误．要分a＝0，a＝1和a≠0且a≠1讨论求解． (4)正确．可知该数列