4.3.1 第2课时 等比数列的性质（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修2（人教A版2019）

数 列 第四章 4．3　等比数列 4．3.1　等比数列的概念 第2课时　等比数列的性质 返回目录 数学　选择性必修 第二册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　等比数列的单调性 递增 递减 递减 递增 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点二　 等比数列的常用性质 a2an－1 akal＝aman am，ap，an 返回目录 数学　选择性必修 第二册 lg q 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究一　灵活设项求解等比数列 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究二　等比数列的性质及应用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究三　等比数列的实际应用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.掌握等比数列的性质及其应用，发展逻辑推理和数学运算的核心素养(重难点).2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题，提升数学建模和数学运算的核心素养． 公比q 单调性 首项a1 q>1 0<q<1 q＝1 a1>0 ________数列 ________数列 常数列 a1<0 ________数列 ________数列 1．对称性：a1an＝______________＝a3an－2＝…＝aman－m＋1 (n>m且n，m∈N*)． 2．若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则______________________. 3．若m，p，n成等差数列，则____________________成等比数列． 4．在等比数列{an}中，连续取相邻k项的和(或积)构成公比为qk(或)的等比数列． 5．若{an}是等比数列，公比为q，则数列{λan}(λ≠0)，，{a}都是等比数列，且公比分别是_____________；若数列{an}是各项都为正数的等比数列且公比为q，则数列{lg an}是公差为___________的等差数列． 6．若{an}，{bn}是项数相同的等比数列，公比分别是p和q，那么{anbn}与也都是等比数列，公比分别为pq和. q，，q2 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)在等比数列{an}中，当a1＞0时，{an}是递增数列．(　　) (2)在等比数列{an}中，当q＞1时，{an}是递增数列．(　　) (3)若数列{an}是等比数列，那么，{a}，{|an|}都是等比数列．(　　) (4)有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积．(　　) 解析　(1)错误．当0<q<1，a1＞0时，数列{an}是递减数列． (2)错误．当q＞1，a1＜0时，数列{an}是递减数列． (3)正确．若{an}的公比为q，则，{a}，{|an|}的公比分别为，q2，|q|. (4)正确．由等比数列的性质可知，命题正确． 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 解题技巧 灵活设项求解等比数列的技巧 (1)三个数成等比数列，一般可设为eq \f(a,q)，a，aq. (2)四个数成等比数列，一般可设为eq \f(a,q3)，eq \f(a,q)，aq，aq3或a，aq，aq2，aq3. (3)五个数成等比数列，一般可设为eq \f(a,q2)，eq \f(a,q)，a，aq，aq2. 【例题1】 有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数与第四个数的和为21，中间两个数