4.3.1 第1课时 等比数列的概念及简单表示（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修2（人教A版2019）

数 列 第四章 4．3　等比数列 4．3.1　等比数列的概念 第1课时　等比数列的概念及简单表示 返回目录 数学　选择性必修 第二册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　等比数列的概念 2 前 比 同一个 公比 公比 q 0 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点二　等比中项 等比数列 G2＝ab 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点三　等比数列的通项公式 a1qn－1 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点四　等比数列与指数函数的关系 点列(n，an) 孤立的点 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究一　等比数列通项公式的基本运算 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究二　等比中项及其应用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究三　等比数列的判定与证明 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义，培养数学抽象的核心素养(重点).2.体会等比数列与指数函数的关系，发展逻辑推理的核心素养． 一般地，如果一个数列从第______项起，每一项与它的______一项的______都等于__________常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，________通常用字母______表示(q≠______)． 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成____________，那么G叫做a，b的等比中项，此时三个数满足关系式______________. 1．通项公式 一般地，首项为a1，公比为q的等比数列{an}的通项公式为an＝________________. 2．通项公式的推广 公比为q的等比数列{an}中任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示，即an＝amqn－m(m，n∈N*)． 3．递推公式 eq \f(an,an－1)＝q(n∈N*且n>1)或eq \f(an＋1,an)＝q(n∈N*). 等比数列{an}的通项公式an＝a1qn－1(a1q≠0)还可以改写成an＝eq \f(a1,q)·qn，当q>0且q≠1时，等比数列{an}的第n项an是指数型函数f(x)＝eq \f(a1,q)·qx(x∈R)当x＝n时的函数值，即an＝f(n)．因此等比数列{an}对应的____________________分布在指数型函数f(x)＝eq \f(a1,q)·qx的图象上，即等比数列{an}的图象是函数______________________的图象上的一群____________. f(x)＝·qx 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)若一个数列从第二项起，每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列．(　　) (2)等比数列的项不能为0，但公比可为0.(　　) (3)常数列既是等差数列，又是等比数列．(　　) (4)任何两个数都有等比中项．(　　) (5)当G2＝ab时，G一定是a，b的等比中项．(　　) 解析　(1)错误．根据等比数列的定义知，只有比值为同一个常数时，该数列才是等比数列． (2)错误．当公比为零时，根据等比数列的定义知，数列中的项也为零． (3)错误．当常数列不为零数列时，该数列才是等比数列． (4)错误．当两数同号且不为零时才有等比中项，异号时不存在等比中项． (5)错误．如数列0,0,5就不是等比数列，所以0不是等比中项． 答案　(1)×　(2)×　(3