4.2.2 第2课时 等差数列前n项和的最值和综合应用（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修2（人教A版2019）

数 列 第四章 4．2　等差数列 4．2.2　等差数列的前n项和公式 第2课时　等差数列前n项和的最值和综合应用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点　等差数列{an}的前n项和公式Sn的函数特征 二次 返回目录 数学　选择性必修 第二册 最大 最小 最小 最大 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究一　等差数列前n项和Sn的最值 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究二　等差数列前n项和的实际应用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究三　裂项相消法求和 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.会解决与等差数列前n项和的最值有关的问题，培养数学运算的核心素养(重点).2.掌握等差数列前n项和的综合应用，提升数学建模和数学运算的核心素养(难点).3.会用裂项相消法求和，强化数学运算的核心素养(重点)． 1．前n项和公式Sn＝na1＋eq \f(nn－1d,2)可化成关于n的表达式Sn＝______________.当d≠0时，Sn关于n的表达式是一个常数项为零的二次函数式，即点(n，Sn)在其相应的________函数的图象上，即等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数，它的图象是抛物线y＝eq \f(d,2)x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))x上横坐标为正整数的一系列孤立的点． n2＋n 2．等差数列前n项和的最值 (1)在等差数列{an}中，当a1>0，d<0时，Sn有________值， 使Sn取得最值的n可由不等式组__________确定；当a1<0，d>0 时，Sn有________值，使Sn取得最值的n可由不等式组_________确定． (2)Sn＝n2＋n，若d≠0，则从二次函数的角度看：当d>0时，Sn有________值；当d<0时，Sn有________值．当n取最接近对称轴的自然数时，Sn取到最值． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)等差数列{an}的前n项和Sn都可以写成二次函数Sn＝An2＋Bn.(　　) (2)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则点(n∈N*)在同一条直线上．(　　) (3)已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝an2＋bn＋c，则数列 {an}是等差数列．(　　) (4)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sp＝Sq(p，q∈N*)，则Sn在n＝(p＋q)处取得最大值或最小值．(　　) (5)若等差数列{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn(A≠0)，则其最大值或最小值一定在n＝－处取得．(　　) 解析　(1)错误．当公差为零时，Sn为一次函数． (2)正确．由Sn＝An2＋Bn，可知数列是等差数列，点(n∈N*)在同一条直线上． (3)错误．当且仅当c＝0时，数列{an}才是等差数列． (4)错误．当(p＋q)是正整数，即p＋q是偶数时，结论才成立． (5)错误．只有当－是正整数时结论才成立． 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)× 规律总结 (1)等差数列前n项和Sn最大(小)值的情形 ①若a1>0，d<0，则Sn存在最大值，即所有非负项之和． ②若a1<0，d