4.1 第2课时 数列的递推公式与an和Sn的关系（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修2（人教A版2019）

数 列 第四章 4．1　数列的概念 第2课时　数列的递推公式与 an和Sn的关系 返回目录 数学　选择性必修 第二册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　数列的递推公式 返回目录 数学　选择性必修 第二册 an－1 序号n 返回目录 数学　选择性必修 第二册 要点二　数列的前n项和 1 n a1＋a2＋…＋an 序号n 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究一　由递推公式求数列中的项 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究二　由递推公式求通项公式 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 探究三　利用an与Sn的关系求通项公式 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 返回目录 数学　选择性必修 第二册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第二册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.理解递推公式的含义，培养数学抽象的核心素养.2.掌握递推公式的应用，增强逻辑推理的核心素养(难点).3.会用an与Sn的关系求通项公式，增强数学运算的核心素养(重点)． 1．定义 已知一个数列的首项(或前几项)，如果这个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式． 2．数列的递推公式与通项公式的关系 递推公式 通项公式 区别 表示an与它的前一项____________(或前几项)之间的关系 表示an与__________之间的关系 联系 (1)都是表示数列的一种方法； (2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式 1．定义 数列{an}从第______项起到第______项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝________________________. 2．公式 如果数列{an}的前n项和Sn与它的_________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和 公式，于是有an＝_________________ 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)所有的数列都有递推公式．(　　) (2)若数列{an}的前n项和为Sn，且对任意n∈N*，都有Sn＋1>Sn，则数列{an}是递增数列．(　　) (3)若已知数列{an}的递推公式为an＋1＝，且a2＝1，则可以写出数列{an}的任何一项．(　　) (4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　　) 解析　(1)错误．并不是所有的数列都有递推公式． (2)错误．如常数列1,1,1,1，…，满足Sn＋1>Sn，n∈N*，但不是递增数列． (3)正确．在已知的递推公式中，令n＝1，得a2＝，而a2＝1，解得a1＝1，同理可得an＝1. (4)正确．由an与前n项和Sn之间的关系易知． 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 规律总结 由递推公式求数列的项的方法 (1)根据递推公式写出数列的前几项，弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可． (2)若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式，如an＝2an＋1＋1. (3)若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式，如an＋1＝eq \f(an－1,2). 【例题1】 写出下列数列{an}的前5项． (1)a1＝，an＝(－1)n·2an－1(n≥2，n∈N*)； (2)a1＝1，an＝3an－1＋1(n≥2，n∈N*)． 解析　(1)因为a1＝，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，所以a2＝(－1)2·2a1＝，a3＝(－1)3·2a2＝－，a4＝(－1)4·2a3＝－，a5＝(－1)5·2a4＝. (2)因为a1＝1，an＝3an－1＋1(