1.1 集合的概念讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念 1、集合的定义： 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合三要素： ①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了。设是一个给定的集合，是某一个具体对象，则或者是的元素，或者不是的元素，两种情况有且只有一种成立。 ②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的。也就是说，集合中的元素是不重复出现的。 ③无序性：集合中的元素的次序无先后之分。如：由1，2，3组成的集合，也可以写成由1，3，2组成一个集合，它们都表示同一个集合。 3、集合相等： 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 4、集合的表示方法： 我们通常用大写拉丁字母，，，…表示集合，用小写拉丁字母，，，…表示集合中的元素。 5、元素与集合的关系： ①如果是集合的元素，就说属于（belong to）集合，记作。 ②如果不是集合的元素，就说不属于（not belong to）集合，记作。 6、常用数集及其表示： 自然数集：全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作。 正整数集：全体正整数组成的集合称为正整数集，记作或。 整数集：全体整数组成的集合称为整数集，记作。 有理数集：全体有理数组成的集合称为有理数集，记作。 实数集：全体实数组成的集合称为实数集，记作。 7、集合的表示方法： ①自然语言描述法：用文字叙述的形式描述集合的方法。如：大于2且小于等于8的偶数构成的集合。 ②列举法：像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“｛ ｝”括起来表示集合的方法叫做列举法。如：｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝； {1，2，3，4，5}。 ③描述法：可以利用解集中元素的共同特征。一般地，设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法。 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 8、集合的分类： ①按照集合元素的个数来分： 空 集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：。 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集。 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集。 ②按照集合的元素类型来分：点集、数集、解集、图形集、物体集……等。 9、数集和点集： 集合的元素类型以数、点、图形或方程等形式出现，对于已知集合必须弄清集合元素的形式，特别是对于用描述法给定的集合，要弄清楚它的代表元素是什么，代表元素有何属性。 集合 集合的含义 数集 表示函数的所有自变量的取值组成的集合。 表示函数的所有函数值组成的集合。 表示方程的解集，即。 点集 表示函数图像上所有的点组成的集合。 表示二元一次方程组的解，即。 【题型1】集合的含义 1．（2022秋•张掖月考）下列各组对象能构成集合的是（　　） A．新冠肺炎死亡率低的国家 B．19世纪中国平均气温较高的年份 C．一组对边平行的四边形 D．π的近似值 2．（2022秋•陈仓区期中）下列所给对象能构成集合的是（　　） A．2020年全国Ⅰ卷数学试题中的所有难题 B．比较接近2的全体正数 C．未来世界的高科技产品 D．所有整数 3．（2022秋•10月份月考）下列各对象可以组成集合的是（　　） A．与1非常接近的全体实数 B．中国著名的数学家 C．高一年级视力比较好的同学 D．某学校2022～2023学年度第一学期全体高一学生 4．（2022秋•鼓楼区校级月考）下列各项中，不可以组成集合的是（　　） A．所有的正数 B．方程x2﹣1＝0的实数根 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数 5．（2022秋•金水区校级月考）下面给出的四类对象中，能构成集合的是（　　） A．郑州回高2022年入学的高一年级新生中身高较高的全体学生 B．郑州市很受欢迎的主题游乐园 C．河南省所有的5A级风景区 D．中国全域内较大的湖泊 【题型2】元素与集合关系的判断 1．（2016秋•东湖区校级期中）下列结论不正确的是（　　） A．0∈N B．∈Q C．∉R D．﹣1∈Z 2．（2022•涪城区校级开学）下列关系中，正确的有（　　） ① ② ③|﹣2|∈N ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022春•西峰区校级期末）下列关系中，正确的是（　　） A． B． C．0∈{0