专题3.4 弧、弦、圆心角【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）

专题3.4 弧、弦、圆心角【十大题型】 【浙教版】 【题型1 圆心角、弧、弦的概念辨析】 1 【题型2 利用圆心角、弧、弦的关系求角度】 2 【题型3 用圆心角、弧、弦的关系求线段长度】 4 【题型4 利用圆心角、弧、弦的关系求周长】 5 【题型5 利用圆心角、弧、弦的关系求面积】 6 【题型6 利用圆心角、弧、弦的关系求弧的度数】 7 【题型7 利用圆心角、弧、弦的关系比较大小】 8 【题型8 利用圆心角、弧、弦的关系进行证明】 9 【题型9 利用圆心角、弧、弦的关系确定线段间的倍数关系】 10 【题型10 利用圆心角、弧、弦的关系求最值】 11 【知识点 弧、弦、角、距的概念】 （1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． （2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧． （3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系 三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合． 【题型1 圆心角、弧、弦的概念辨析】 【例1】（2023秋·九年级课时练习）如图所示，在中，，则在①；②；③；④中，正确结论的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】（2023秋·全国·九年级专题练习）下列说法正确的是（    ） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C．弦相等，圆心到弦的距离相等 D．圆心到弦的距离相等，则弦相等 【变式1-2】（2023秋·全国·九年级专题练习）判断下列命题是真命题还是假命题（写在横线上）： （1）在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧也相等． （2）在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等． （3）在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦的弦心距也相等． （4）在等圆中，如果弧不相等，那么它们所对的弦也不相等． 【变式1-3】（2023·全国·九年级专题练习）如图，的顶点A、B、C均在上，点A是中点，则下列结论正确的是（　　）    A． B． C． D． 【题型2 利用圆心角、弧、弦的关系求角度】 【例2】（2023秋·九年级课时练习）如图，是的直径，点C，D在上，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式2-1】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，A、B、C、D是上的点，如果，，那么 ．    【变式2-2】（2023秋·四川成都·九年级统考期末）如图半径将一个圆分成三个大小相同扇形，其中是的角平分线，，则等于（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023春·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期中）如图，是的两条直径，是劣弧的中点，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【题型3 用圆心角、弧、弦的关系求线段长度】 【例3】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，是的直径，、是的两条弦，交于点G，点C是的中点，点B是的中点，若，，则的长为（   ）    A．3 B．4 C．6 D．8 【变式3-1】（2023秋·江苏·九年级专题练习）将半径为5的如图折叠，折痕长为8，C为折叠后的中点，则长为（    ） A．2 B． C．1 D． 【变式3-2】（2023·全国·九年级专题练习）如图，点C是直径的三等分点，点D是弧的三等分点，若直径，则的长为 ． 【变式3-3】（2023·江苏苏州·统考二模）如图，在直径为10的中，两条弦，分别位于圆心的异侧，，且，若，则的长为 ．    【题型4 利用圆心角、弧、弦的关系求周长】 【例4】（2023秋·浙江台州·九年级校考阶段练习）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4 cm，则⊙O的周长为 ． 【变式4-1】（2023秋·浙江宁波·九年级校考期中）如图，⊙O的一条弦分圆周长为1：4两部分．试求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数(画出图形并给出解答)． 【变式4-2】（2023秋•西林县期末）如图，在⊙O中，∠AOB＝60°，弦AB＝3cm，那么△AOB的周长为 　9cm　． 【变式4-3】（2023•江北区校级开学）如图，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连接AD，若AD＝3，则⊙O的周长为 　6π　． 【题型5 利用圆心角、弧、弦的关系求面积】 【