充分条件与必要条件讲义-2024届高三数学一轮复习

1.4充分条件与必要条件 1.充分条件与必要条件的概念 (1)若p→q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件： (2)若p→q且qFp.则p是q的充分不必要条件： (3)若ppq且q→p.则p是q的必要不充分条件： (4)若pq.则p是q的充要条件： (5)若pbq且qbp.则p是q的既不充分也不必要条件. 2.集合判断法 若p以集合A的形式出现.q以集合B的形式出现.即p:A={xp(x),q:B= {xq(x)},则： ①若AIB,则p是q的充分条件； ②若BiA,则p是q的必要条件： ③若AB,则p是q的充分不必要条件： ④若BA,则p是q的必要不充分条件： ⑤若4=B,则p是q的充要条件： 充分条件与必要条件习题 基础题： 1.设afR,则"a>1"是“a2>1"的( )条件。 A.必要不充分B.充分不必要 C.既不充分也不必要D.充要 2.“x=3”是“x2.3x=0"的() A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知a,61R.则a+26=0“是"号=2"成立的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4已知a、bIR,下列条件中，使a>b成立的必要条件是() A.a>b-1 B.a>b+1 C.a D.a2>b2 5已知a.b∈R,则0≤a≤1且0≤b≤1"是"0≤ab≤1"的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C,充要条件D.既不充分也不必要条 件 6“2<x<5"是“3<x<4"的(） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.a,b中至少有一个不为零的充要条件是() A.ab=0 B.ab>0C.a2+b2=0 D.a2+b2>0 8给出三个命题： ①若a2=b2,则a=b: ②若两个角是直角，则这两个角相等： ③若三角形中有一个角是钝角，则它的另外两个角都是锐角， 这三个命题的逆命题中是真命题的个数为 A.0个B.1个C.2个 D.3个 9设集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x1M或xiP"是“xPCM"的 条件 10写出x>1的一个必要非充分条件 11命题“x2.x.2=0”是命题“x=.1"的 条件 12若“x>3”是“x>a“"的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 中档题： 13.a>b的一个充分不必要条件是（) A.a2>b2 B.lal> c.1 D.a-b>1 a b 14.一元二次函数y=ax2+bx+c的图像的顶点在原点的必要不充分条件是() A.b=0,c=0 B.a+b+c=0 C.b+c=0 D.bc=0 15.设集合M={1,2,N={a2},则“a=-1"是“NiM"的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件.C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 16.若a,biR,则a>1且b>1"是“ab>1且a+b32"的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 17.设xiR,则x2.5x<0"是x-1K1"的) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要 条件 18.若“x2>1"是“x<m"的必要不充分条件，则实数m的最大值为-- 19.方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 A.0<a￡1B.a<1C.a￡1D.0<a￡1或a<0 20.集合A={xxE4,xiR;,B={x|x<a;,则“AiB"是“a>5"的(） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 21.“方程x2.2x·a=0没有实数根”的充要条件是-- 22.已知a、b是实数.则“a>1,且b>1”是“a+b>2.且ab>1"的-条件 23.设集合A={xx(x·1)<03.B={x0<x<3.那么“m∈A"是“m∈B”的_-条 件 24“a>1且b>1”是“ab>1"成立的-条件.（填充分不必要，必要不充分，充要条件 或既不充分也不必要 25. 已知p:4x-m<0.q:1￡3-x￡4.若p是<的-个必要不充分条件. 则实数m的取值范围为(). A.mm3 8 B.mm>8 C.mm>-4 D.mm3-4 26.设P:4x~3<1,g:~2a1<0,若p是g的充分不必要条件，则实数a的取值范 围是 27.“不等式x2-x+m>0在R上恒成立"的充要条件是() 1 1 A.m>4B.m<4C.m<1 D.m>1 28设命题p:2x.3<1.9:2x-3E1.则p是g的() X-2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 29、命题“已知y=-1,"xiR都有m￡y“是真命题，则实数m的取值范围是 （) A.m3-1