2023-2024学年四川省成都市八年级上数学期中复习专项练习：勾股定理（中档题）

2023-2024年成都市八年级上数学期中复习专项练习： 勾股定理（中档题） 一、解答题 1．如图，在ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE． （1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （2）求证：BG2﹣GE2＝EA2； （3）若BC＝2，求BDH的面积． 2．如图，在等边△ABC中，M为BC边上的中点，D是射线AM上的一个动点，以CD为边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE． (1)填空：若D与M重合时（如图1）∠CBE＝ 度； (2)如图2，当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合），请判断（1）中的结论否成立？并说明理由； (3)在（2）的条件下，如图3，若点P、Q在BE的延长线上，且CP＝CQ＝4，AM＝3，试求PQ的长． 3．如图所示，是等腰直角三角形，是斜边的中线，分别是边上的动点，且， (1)求证： (2)若．求线段的长． (3)若的面积为，写出与的关系． 4．已知：是等腰直角三角形，动点P在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰直角三角形，其中，探究并解决下列问题： (1)如图1，若点P在线段上，且，，求的长度； (2)在（1）的条件下，猜想、、三者之间的数量关系并证明； (3)如图2，若点P在的延长线上，求证：． 5．如图，四边形是一张长方形纸片，将其放在平面直角坐标系中，使得点与坐标原点重合，点、分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，的坐标为，现将纸片沿过点的直线折叠，使顶点落在线段上的点处，折痕与轴的交点记为． (1)求点的坐标和的大小； (2)在轴正半轴上是否存在点，满足，若存在，求出点坐标，若不存在请说明理由； (3)点在直线上，且为等腰三角形，请直接写出点的坐标． 6．已知：如图，在中，，点D是AB上一点，且，过点A作于点E，交CD于点F (1)如图1，若，，求AE的长； (2)如图2，若，，求的面积； (3)如图3，点G是BA延长线上一点，且，连接GF，求证： 7．已知：如图，在四边形中，，，，，，且a、b、c三边满足． (1)求a、b、c的值； (2)求四边形ABCD的面积． 8．在矩形中， AB=10，BC=6，为射线上一点，将沿直线翻折至的位置，使点落在点处． (1)若为边上一点． ①如图1，当点落在边上时，直接写出此时　　； ②如图2，连接，若， 则与有何数量关系？请说明理由； (2)如果点在的延长线上，当为直角三角形时，求的长． 9．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点O是AB的中点，点D是射线CA上一点，过点C作CE⊥BD于点E，连接EO． （1）若CD＝1，CB＝3，求CE的长； （2）过点O作OF⊥OE交BD于点F，求证OE＝OF； （3）请直接写出CE，EB，EO三条线段间的关系． 10．如图1，在中，，点D，E分别在边上，且，连接．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接． （1）当时，求证：； （2）如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分； （3）在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数． 11．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上．连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按顺时针排列），连接BF． （1）如图1，当点E与点D重合时，BF的长为______； （2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE＝1，求BF的长； （3）当点E在直线AD上时，若AE＝6，请直接写出BF的长______． 12．已知，在△ABC中，AB=AC， （1）如图1，若，且点D在CA的延长线上时，求证：； （2）如图2，若，试判断AD，BD，CD之间的等量关系，并说明理由 （3）如图3，若BD=5，求CD的长． 13．如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，4)，A(4，4)，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点. （1）若OF+BE=AB，求证：CF=CE. （2）如图2，∠ECF=45°， S△ECF=6，求S△BEF的值. 14．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，若AM=AP． (1)求证：△AMN≌△PAQ． (2)若NP=4，AQ=8，求AN的长度； (3)在（2）问条件下求BC的长． 15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E． (1)如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF； (2)如图2，若D为BC的中点，C