2023-2024学年四川省成都市八年级上数学期中复习专项练习：“瓜豆原理”结合勾股定理

2023-2024年成都市八年级上数学期中复习专项练习： “瓜豆原理”结合勾股定理 一、填空题 1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点M为x轴上方一动点，且，以点M为直角顶点构造等腰直角三角形，当线段AP取最大值时， ，点M的坐标为 ． 2．如图，在平面直角坐标系中，点坐标，点坐标，点在直线：上，且满足，为直线上一动点，连接，绕点顺时针旋转得到，连接，，则的最小值为 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则的长的最小值为 ． 4．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），点B是y轴正半轴上一动点，以AB为边在AB的下方作等边三角形ABP，点B在y轴上运动时，连接OP，OP的最小值为 ． 5．如图，已知为等边三角形，边长为6，点分别是边上的动点，点从点开始沿射线方向运动，同时点从点开始沿射线方向运动，点运动速度始终是点运动速度的2倍，以为边向右侧作等边三角形．点是边的中点，连接，则的最小值为 ． 6．如图，在平面直角坐标系中，，点P为y轴正半轴上的一个动点，以线段为边在的右上方作等边，连接，在点P运动的过程中，线段长度的最小值为 ． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为(0，2)，点B为x轴上的动点，以AB为边作等边三角形ABC，当OC最小时点C的坐标为 ． 8．如图，在平面直角坐标系中，点，点，将线段绕着点P逆时针旋转90°，得到线段，连接，，则的最小值为 ． 9．如图，等边△ABC中，BC＝12，D为BC的中点，E为△ABC内一动点，DE＝2，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF，连接DF，则线段DF的最小值为 ． 二、解答题 10．如图，在△ABC中，∠B=45°，，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点． （1）求的长； （2）如图1，当点恰在上时，求点到的距离； （3）如图2，当点从点向点运动时，求点到的距离的最大值． 11．已知在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，连接AD，在直线AD右侧作等腰△ADE，AD=AE． （1）如图1，若∠BAC=∠DAE=90°，连接CE．求证：△ABD≌△ACE； （2）如图2，若∠BAC=∠DAE=120°，AB=AC=2． ①当AE∥BC时，求线段BD的长； ②取AC边的中点F，连接EF．当点D从点B运动到点C过程中，求线段EF长度的最小值与最大值． 12．如图，在中，，，，等腰直角中，，且点D是边BC上一点． （1）求AC的长． （2）如图1，当点E恰在AC上时，求点E到BC的距离． （3）如图2，当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值． 13．如图，锐角中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角和等腰直角，使，，，连接BD、CE，可以通过全等三角形的知识证得BD与CE相等． （1）如图，锐角中分别以AB、AC为边向外作等腰和等腰，，，，连接BD、CE，试猜想BD与CE的数量关系，并说明理由． （2）如图，在中，，以AB为直角边，A为直角顶点向外作等腰直角，连接CD，若，求CD的长． （3）如图，在四边形中ABCD，，求BD的最大值． 14．【发现规律】（1）如图（1），与都是等边三角形，直线交于点F．直线交于点H．①求证：；②求的度数． 【应用结论】（2）如图（2），在平面直角坐标系中，点O的坐标为，点A的坐标为，B为y轴上一动点，连接．将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，．求线段长度的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$2023-2024年成都市八年级上数学期中复习专项练习： “瓜豆原理”结合勾股定理 一、填空题 1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点M为x轴上方一动点，且，以点M为直角顶点构造等腰直角三角形，当线段AP取最大值时， ，点M的坐标为 ． 【答案】 或 【分析】以M为直角顶点，为直角边构造等腰直角三角形，连接，然后证明根，接着得到当N，A，B三点共线时，最大，即最大，最好利用等腰直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图，以M为直角顶点，为直角边构造等腰直角三角形，连接， 由题意 ， ∴， ∴， ∴， 当N，A，B三点共线时，最大，即最大，此时， 如图2，过M作轴，垂足为T， ∵， ∴， ∴ ∴的最大值， ∴ 当M在x轴下方时，同上，此时． 故答案为：，或． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、利用了等量代换及转化的思想等知识点，熟