专题21.15 二次函数与反比例函数章末十六大题型总结（培优篇）-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（沪科版）

专题21.15 二次函数与反比例函数章末十六大题型总结（培优篇） 【沪科版】 【题型1 二次函数与一次函数的图象综合判断】 1 【题型2 二次函数的图象与系数关系的综合判断】 3 【题型3 根据二次函数的性质求值】 5 【题型4 根据二次函数的性质求字母取值范围】 5 【题型5 二次函数的平移】 6 【题型6 利用二次函数的图象解一元二次方程】 6 【题型7 估算一元二次方程的近似根】 7 【题型8 探究二次函数与不等式之间的关系】 9 【题型9 二次函数的应用】 10 【题型10 反比例函数k的几何意义】 11 【题型11 反比例函数图象上点的坐标特征的运用】 12 【题型12 反比例函数的图像与性质的运用】 13 【题型13 反比例函数与一次函数图象的综合判断】 14 【题型14 反比例函数与一次函数图象的交点问题】 16 【题型15 反比例函数与一次函数图象的实际应用】 17 【题型16 反比例函数与一次函数的其他综合运用】 19 【题型1 二次函数与一次函数的图象综合判断】 【例1】（2023春·浙江嘉兴·九年级平湖市林埭中学校联考期中）不经过第三象限，那么的图象大致为  （    ） A．   B．   C．   D．   【变式1-1】（2023春·福建福州·九年级校考期末）已知二次函数的图像如图，则一次函数y＝ax+c的大致图像可能是（　　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023秋·山东淄博·九年级周村二中校考期中）如图，抛物线y＝a＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝a＋（b﹣k）x＋c的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023秋·山东泰安·九年级校考期末）在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【题型2 二次函数的图象与系数关系的综合判断】 【例2】（2023秋·安徽安庆·九年级安庆市石化第一中学校考期中）如图是二次函数图像的一部分，对称轴为，且经过点，下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则；⑤，（其中）；其中说法正确的是（    ）      A．①②③ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤ 【变式2-1】（2023春·湖南长沙·九年级校联考期末）如图，二次函数的图像经过点、点、点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：①；②；③二次函数的最小值为；④若，则；⑤一元二次方程的两个根为和．其中正确结论的是 填序号． 【变式2-2】（2023秋·福建漳州·九年级统考期末）二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象过点A（m，n），B（-2-m，n），C（-1，4）．现给出以下结论： ①b-2a=0； ②c=a+4； ③对于任意实数p，不等式ap2+bp≤a-b一定成立； ④关于t的方程有实数根． 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 【变式2-3】（2023秋·重庆·九年级期末）如图，函数的图象过点和，下列判断： ①； ②； ③； ④和处的函数值相等． 其中正确的是 （只填序号）． 【题型3 根据二次函数的性质求值】 【例3】（2023秋·湖北武汉·九年级校考期中）二次函数的图象上有两点和，则的值等于（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【变式3-1】（2023秋·广东广州·九年级统考期末）二次函数，在的范围内有最小值，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023秋·湖北武汉·九年级校考期中）已知点是二次函数图象上一点，当时，b的最大值为4，则实数m的值为 ． 【变式3-3】（2023秋·浙江温州·九年级统考期末）已知二次函数的图象开口向下. (1)若点和是该图象上不同的两点，求m的值． (2)当时，函数的最大值与最小值的差为6，求a的值． 【题型4 根据二次函数的性质求字母取值范围】 【例4】（2023春·江西九江·九年级校考期中）已知三个不重合的点均在抛物线上，且，点B，C在抛物线对称轴同侧．若，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023秋·浙江杭州·九年级校联考期末）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．则S＝a+b+c的值的变化范围是 ． 【变式4-2】（2023秋·云南德宏·九年级统考期末）二次函数，自变量x与函数y的对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 5 0 0 5 12 … 则当时，y满足的范围是