9.9 积的乘方（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

第九章 整式 第3节 整式的乘法 9.9 积的乘方 2023-2024学年沪教版七上数学教学课件 1.理解积的乘方的意义 2.会运用积的乘方法则进行有关的计算 3.经历从特殊到一般的研究问题过程，尝试归纳积的乘方的法则 重点：掌握积的乘方法则，并进行有关的计算 难点：逆用积的乘方的法则进行简便运算 目标导航 (3×5)2＝ (3×5)×(3×5) … …幂的意义 ＝ (3×3)×(5 ×5) … …乘法交换律、结合律 ＝ 32×52 按以上方法,完成下列填空: (2×5) 2 =____________________ = _____. (xy) 4 =____________________ = _____. (2×2 )×(5×5 ) 2 2×52 (x·x·x·x)·(y·y·y·y ) x4y4 导入新课 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 讨论 下面两式有什么特点？ (1) (2) 底数为两个因式相乘，积的幂的形式. 这种形式为积的乘方. 新课讲授 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂的乘法法则） (ab)n = ? 新课讲授 (ab)n = (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个(ab) = (a · a · ··· ·a) · (b · b · ··· · b) n 个 a n 个 b = anbn. 证明： 思考：积的乘方 (ab)n = ? 猜想结论： 因此可得：(ab)n = anbn (n 为正整数). (ab)n = anbn (n 为正整数) 新课讲授 积的乘方法则 (ab)n = anbn ( n 为正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________. 乘方 相乘 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n 为正整数). 新课讲授 解：(1) 原式 = (2) 原式 = (3) 原式 = (4) 原式 = = 81a4. =(-2)3m3x3 = -x3y6. 34a4 (-2m)3x3 (-x)3(y2)3 教材第24页 例1 计算： (1) ( 3a )4 ； (2) ( -2mx )3 ； (3) ( -xy2 )3 ； (4) =-23m3x3 =-8m3x3 新课讲授 教材第24页 例1 计算： (1) ( 3a )4 ； (2) ( -2mx )3 ； (3) ( -xy2 )3 ； (4) 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 新课讲授 计算：(1)(－2ab)3； (2)－(3a2b)2； (3)(－3xy2z3)3； (4)(－xmy3m)2. 变式训练 (4) (－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m. 解：(1) (－2ab)3＝(－2)3a3b3＝－8a3b3. (2) －(3a2b)2＝－32a4b2＝－9a4b2. (3) (－3xy2z3)3＝(－3)3x3y6z9＝－27x3y6z9. 例2 计算： (1) －4xy2 · (xy2)2 · (－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解：(1) 原式 = －4xy2 · x2y4 · (－8x6) = 32x9y6. (2) 原式 = a6b12 + (－a6b12) = 0. 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项. 例题2 计算： (1) (-a)3· (-a)4 ； 解： (1) (-a)3·(-a)4 = (-a)7 = (-1)7·(a)7 = -a7. (2) 3(x2y2)3 - 2(x3y3)2 = 3x6y6 -2x6y6 = x6y6. (2) 3(x2y2)3 - 2(x3y3)2 ； (3) (3x3)2＋(2x2)3 =9x6 + 8x6 =17x6. 书本第24页 (3) (3x3)2＋(2x2)3 ； 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项. 当堂练习 如何简便计算 (0.04)2024×[(-5)2024]2 ? 议一议 = (0.22)2024×54048 = (0.2)4048×54048 = (0.2×5)4048 = 14048 (0.04)2024×[(-5)2024]2 = 1. 解法一： = (0.04)2024×[(-5)2]202