第04讲 数轴动点问题专题探究-【专题突破】2023-2024学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义（浙教版）

第4讲 数轴动点问题专题探究 【知识点睛】 · 数轴动点问题解题步骤总结： ①画图形：在数轴上分析标注动点的起始点、运动方向、运动速度 ②表示线段：根据动点的运动情况，表示出动点所表示的数，再根据数之间的左右关系表示所需线段的表达式 ③列方程：根据题目要求的线段间的数量关系，列出符合题意的方程；其中，点的位置不确定的，注意分类讨论 ④求正解，并写答：解出方程中未知数的值，勿忘写“答”。另外，不是所有求出来的值都可取的，根据题目要求的范围，不符合题意的答案需舍去。 【例题】 1．一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左移动了6个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（　　） A．﹣3 B．﹣6 C．6 D．3 2．如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为﹣4，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺3.5cm处． （1）在图1的数轴上，AC＝　 　个单位长度． （2）数轴上点B所对应的数b为 　 　，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到CB的中点P1处，第二次从P1点跳动到P1B的中点P2处，第三次从P2点跳动到P2B的中点P3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点P4所表示数为 　 　． 3．已知有理数a，b满足：|a﹣2b|+（2﹣b）2＝0．如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段BC在直线OA上运动（点B在点C的左侧），BC＝b． 下列结论： ①a＝4，b＝2； ②当点B与点O重合时，AC＝3； ③当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，则PO+PA＝2PB； ④在线段BC运动过程中，若M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，则线段MN的长度不变． 所有结论正确的序号是 　 　． 4．已知点A在数轴上的对应的数为a，点B对应的数为b，且满足|a+3|+（b﹣5）2＝0． （1）点A到点B的距离为 　 　； （2）如图，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即PA＝3PB），求点P在数轴上对应的数． 5．已知点M，N，P是数轴上的三个点，点N对应的数是最小的正整数，点P的位置如图所示． （1）线段NP的长度为 　 　； （2）当MP＝2NP时，请直接写出点M所表示的数； （3）若点A从点N处出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点B从点P处出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点M从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿相同方向匀速运动，当点A与点B重合时，求线段MP的长度． 6．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是　 　，点P表示的数是　 　（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 7．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动． （1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 　 　； （2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度． 8．如图所示，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度． （1）点B表示的数是 　 　，并在数轴上将点B表示出来． （2）动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？ （3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？ 【练习】 9．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣1 10．滚铁环有助于提高人体的平衡性、肢体的协调性以及眼力，可以提高四肢活动能力．如图，直径为4分米的铁环从原点O沿数轴滚动一周