1.2 矩形的定义和性质 第1课时 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

九上年级册第一章第二节第1课时 矩形的性质和判定（1） --矩形的定义 与性质 1.能了解和掌握矩形的定义和性质，并能结合图形用几何语言表示其定义和性质。 学习目标： 2.经历探索矩形的定义和性质定理.过程，进一步发展合情推理能力。 3.能运用矩形的定义和性质进行合情的推理和计算 环节一：情景引入： 1、您还记得： 菱形是怎样由平行四边形构成的？ 2、当我这样改变平行四边形的角后： 菱形是平移了平行四边形的边！ 当将平行四边形的一个内角改变成直角时，就构成了一个新的平行四边形：矩形 环节一：情景引入： 在现实生活中，你能找到矩形？ 环节二：新授： 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 如图：∵四边形ABCD是平行四边形 ∠B=90° ∴四边形ABCD是矩形 几何语言表示为： 矩形ABCD 环节二：新授： 探索矩形的性质： 如图：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,∠ABC=∠ADC 1、矩形和菱形一样具有平行四边形的所有性质。 OA=OC,OB=OD O 矩形也是中心对称图形！ 环节二：新授： 探索矩形的性质： 2、矩形也是轴对称图形，其对称轴有两条，它们是过对边中点的直线。 我们知道菱形是轴对称图形，矩形是吗？ 问题：回忆一下，矩形是由平行四边形怎样变形而来的： 矩形性质3:矩形的四个都是直角。 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° 能证明吗？试一试！ 环节二：新授： 探索矩形的性质： 观看：平行四边形变成矩形的动画中，除了角发生了改变外，还有什么改变了？ O 矩形性质4：矩形的对角线相等 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD 如何证明? 环节二：新授： 探索矩形的性质： O 线段OA和线段BD有何关系？ ∵在△ABC中，∠ABC=90°，OA=OC ∴BO=0.5 AC 观察;下图中，△ABC是一个什么形状的三角形？点O在三角形中位置有何特点？ 归纳总结： 直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半 这是直角三角形的重要性质！ 环节二：新授： 矩形的性质： 2、矩形的四个角都相等，并且每一个角都是直角 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 1、矩形的对边平行且相等。 4、矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。 3、矩形的对角线相等且互相平分。 请理解并记住！ 环节三：矩形性质的应用： 例1： 请独立完成！ 环节三：菱形性质的运用： 变形： 如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）． 环节四：学以致用： 环节四：学以致用： 一．选择题 1．下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 (　　 ) 　　A. 角　　　 B. 任意三角形　　　 C. 矩形　　　 D. 等腰三角形 2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 (　　 ) A. 对角相等　　 B. 对边相等　　 C. 对角线相等　　 D. 对角线互相平分 3．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 （ ） A．24cm2 B．32cm2 C．48cm2 D．128cm2 环节四：学以致用： 4． 若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为 （ ） A．22 B．26 C．22或26 D．28 5．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ） A、22.5° B、45° C、30° D、60° 6．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE= ∠CDE,那么∠BDC等于 （ ） A．60° B．45° C．30° D．22.5° 7．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED=90°．当AD=10cm时，AB等于（ ） A. 10　　　 B. 5　　　 C. 　　　 D. .第(6)题