专题10 对数函数培优题型（重点知识梳理+8类题型+过关检测）-【挑战压轴题】2023-2024学年高一数学上学期培优题型归纳与满分秘籍（沪教版2020必修第一册）

命学科网 学种网票创，让学司更容易！ o JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题10对数函数培优题型 初中已经学过一些基本的初等函数，如：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等；而函数是 描述客观世界中变量之间相互关系和变化规律的重要语言和工具；例如，一次函数可描述匀速运动，二次 函数可描述匀加速运动等。 沪教版2020高中数学必修第一册第4章将在幂、指数与对数的基础上，通过固定等式a=c中的三个 量a、b、C中的一个量，研究另两个量的相互关系和变化规律，定义三种基本而应用广泛的函数一幂函 数、指数函数和对数函数，要学会用函数图像和代数运算的方法研究这些函数的性质，了解它们各自蕴含 的规律：同时，要通过建立数学模型，解决一些简单的实际问题，并体会这些函数在解决有关实际问题中 的作用，这些都将为下一章“函数的概念、性质及应用”的学习奠定基础： 《必修第一册》目录，第4章幂函数、指数函数与对数函数：4.3对数函数： 4.31对数函数的定义与图像：432对数函数的性质： 知识梳理 1、对数函数y=log。x的定义域是正数全体； 2、对数函数y=l0g。x有单渊性：当a>1时，它在(0，+∞)上严格递增：而当0<a<1时，它在(0，+∞)上 严格递减： 3、对数函数的定义、图像与性质的理解 (1)对数函数：当底数a周定，且a>0,a≠0时，x以a为底的对数y=l1og。x,确定了变量y随变 量x变化的规律，称为底为a的对数函数；对数函数的定义域为：(0，+0)： (2)反函数：因为y=log。x是a'=x的解，所以说对数运算是指数运算的一种逆运算，作为函数，称对 数函数y=log。x是指数函数y=a的反函数； (3)定理：当a>1,N>1时，log,N>0: (4)对数函数性质 ①定义域为(0，+o):②当x=1时，y=0; ③当a>1时，在区间(0，+o)上是严格增函数；当0<a<1时，在区间(0，+oo)上是严格减函数； (5)对数函数的图像特征 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学种闪原创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 a>1 0<a<1 =1y=0g x=l 1,0) O1.0 y=log (1)函数图像都在y轴右侧，无限趋近于y轴，但水不相交： (2)过定点(1,0) (3)由左至右图像上升 (4)由左至右图像下降 多 题型精讲 题型1、对对数函数的理解 例1、(1)对数函数x)满足2)=2，则faws4alco1f12)= 【提示】： 【答案】： 【解析】： (2)若函数x)=(a2-a+1)loga+1x是对数函数，则实数a= 【提示】： 【答案】： 【解析】： 【说明】判断一个函数是对数函数必须是形如y=Iogx(a>0,且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：①系数为 1.②底数为大于0且不等于1的常数.③对数的真数仅有自变量x; 题型2、对数函数的定义域问题 例2、求下列函数的定义域： (1)fx)=logx-1c+2):(2)fx)=1r(1-loga Dx+a☐(a>0且a时1). 【说明】求与对数涵数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求涵数定义域的方法外，还要对这种函数自 身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数：三是按底数的取值应用单调性，有对性 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 2 6学科网 学拂网原制，让学贝更密易！ CO JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 地解不等式： 题型3、对数函数的值域问题 例3、(1)求函数fx)=1og2(一x2-4r+12)的值域. (2)已知函数x)=log(1一x)+log(x+3),其中0<a<1: ①求函数x)的定义域： ②若函数x)的最小值为一4，求a的值： 【说明】特别注意：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意 对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证数大于0：若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于 1;对于对数型函数的性质之研究，主要是：在保证有意义前提下，分解成若干个初等函数解之： 求函数值域或最大（小）值的常用方法 1、直接法：根据函数解折式的特征，从函数自变量的变化范围出发，通过对函数定义域、性质的观察，结合解 析式，直接得出函数值域 2、配方法：当所给的函数是二次函数或可化伪二次函数形式的（形如y=(x+bf(x)+c),求函数值域问 题时，可以用配方法 3、单调性法：根据在定义域（©或定义域的某个子集）上的单调性，求出函数的值域 4、换元法：求形如y=logf(x)型函数值域的步骤：①换元，令4=f(x),利用函数图象和性质求出4的范国： ②利用y=Iog4的单调性、图