黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

哈九中2024届高三上学期9月月考数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知，甲：，乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3. 已知扇形弧长为，圆心角为2，则该扇形面积为（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. 6 D. 5. 已知三次函数图象如图所示，若是函数的导函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 或 6. 已知函数的最大值为1，则实数的值为（ ） A B. C. D. 或 7. 拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数在上连续，且在上可导，则必有一，使得.已知函数，，，那么实数的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 0 8. 设，，，其中e为自然对数的底数，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知实数x，y满足，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数有两个极值点.则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的极值之和为 C ，使得有三个零点 D. 若在处取得极小值，则或2 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 若值域为，则 B. 若定义域为，则 C. 若最大值为0，则 D. 若最小值为1，则 12. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 函数值域为 B. 函数的单调减区间为， C. 若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 D. 若关于x的方程有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 三、填空题：本题共有4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知命题“，”，若是真命题，则实数a的取值范围是__________. 14. 在点处切线方程为______. 15. 已知定义在上的函数满足：为奇函数，为偶函数，当时，，则等于______. 16. 已知函数的两个极值点为，且，，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共有6个小题，共70分. 17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别为，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为 (米/单位时间)，每单位时间的用氧量为 (升)，在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9(升)，返回水面的平均速度为 (米/单位时间)，每单位时间用氧量为1.5(升)，记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为 (升). （1）求关于的函数关系式； （2）若，求当下潜速度取什么值时，总用氧量最少. 19. 已知函数． （1）求函数在区间的最值； （2）当时，证明：． 20. 已知函数． （1）若函数的图象与直线相切，求实数的值； （2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围． 21. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,平面ABCD,, （1）求证:平面平面PBC; （2）试问在线段PC上是否存在一点M,使得二面角的大小为,若存在求出的值;若不存在,请说明理由． 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围. 哈九中2024届高三上学期9月月考数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共有4个小题，每小题5分，共20分