22.3实际问题与二次函数 同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.3实际问题与二次函数》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．抛物线y＝﹣3（x﹣4）2﹣5的最大值为（　　） A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5 2．若二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（　　） A．b＝2，c＝4 B．b＝﹣2，c＝﹣4 C．b＝2，c＝﹣4 D．b＝﹣2，c＝4 3．若正方形的边长为6，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（　　） A．y＝（x+6）2 B．y＝x2+62 C．y＝x2+6x D．y＝x2+12x 4．用总长为a米的材料做成如图1所示的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（　　） A．16 B．12 C．8 D．4 5．某城市居民2018年人均收入30000元，2020年人均收入达到y元．设2018年到2020年该城市居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是（　　） A．y＝30000（1+2x） B．y＝30000+2x C．y＝30000（1+x2） D．y＝30000（1+x）2 6．长方形的周长为14cm，其中一边为x（0＜x＜7）cm，面积为ycm2．那么y与x的关系是（　　） A．y＝（14﹣x）2 B．y＝（7﹣x）2 C．y＝x（14﹣x） D．y＝x（7﹣x） 7．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）的函数表达式为s＝at2+bt，当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米，则飞机的最大滑行距离为（　　） A．600米 B．800米 C．1000米 D．1200米 8．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y＝+5的一部分，则杯口的口径AC为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二．填空题 9．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为 　 　． 10．一雪橇运动员沿着一斜坡滑下，滑下的时间x（秒）与滑下的路程y（米）之间的函数关系式是y＝5x2+10x，当运动员滑下的时间x＝3秒时，他滑下的路程y为 　 　米． 11．东方商厦将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价 　 　元． 12．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t．汽车刹车后到停下来前进了 　 　m． 13．若二次函数y＝（m+1）x2+m2﹣9有最小值，且图象经过原点，则m＝　 　． 三．解答题 14．已知二次函数y＝mx2+（m﹣1）x+m﹣1有最小值为0，求m的值． 15．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中． （1）求这条抛物线的解析式． （2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？ 16．以60m/s的速度在平地上将一小铁球沿与地面成45°角的方向击出时，小铁球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气的阻力，那么小铁球的飞行高度h（单位：米）与飞行时间t（单位：秒）之间的函数关系是：h＝30t﹣5t2． （1）小铁球飞行几秒时，小铁球的高度是25米？ （2）小铁球的飞行高度能否达到45米，若能，需要多少飞行时间？ （3）小铁球在空中飞行了多少时间？ 17．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 18．晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米． （1）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系，并直接其自变量x的取值范围； （2）当矩形场地的面积为100m2时，求垂直于墙的一边的长． 19．如图，小明的爸爸在相距4m的两树等高位置处拴了一根绳子，做成一个简易的秋千，绳子自然下垂呈抛物线，已知身高1.5m的小明站在距离树1m的地方，头部刚好触到绳子． （1）求抛物线的函数表达式和自变量的取值范围． （2）求绳子最低点离地面的距离． 20．如图，喷泉的喷头喷出的水珠在空中形成抛物线，