22.2二次函数与一元二次方程 同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》 同步练习题（附答案） 一、选择题 1．已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（　　） A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 2．抛物线y＝﹣x2+kx+2与x轴的一个交点坐标为（1，0），则抛物线与直线y＝2的两个交点之间的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知函数y＝x2+2x﹣3，当x＝m时，y＞0，则m的值可能是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 4．已知抛物线的顶点为（﹣2，3），且经过点（3，﹣2），则该抛物线与坐标轴的交点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分取值如下表所示，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个解的取值范围是（　　） x … 2.3 2.4 2.5 … y … ﹣2.1 ﹣0.8 1.4 … A．x＜2.3 B．2.3＜x＜2.4 C．2.4＜x＜2.5 D．x＞2.5 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法： ①2a+b＝0 ②当﹣1≤x≤3时，y＜0 ③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2 ④9a+3b+c＝0 其中正确的是（　　） A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④ 二、填空题 7．抛物线y＝2x2+4x﹣6与x轴的交点坐标是　 　，与y轴的交点坐标是　 　． 8．不论自变量x取什么实数，抛物线y＝2x2﹣3x+m与x轴都没有交点，则m的取值范围是 　 　． 9．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c＝4的解为 　 　，当y＜0时，x的取值范围为 　 　． 10．若关于x的函数y＝（x﹣1）（kx+2）与x轴仅有一个公共点，则实数k为　 　． 11．一次函数y＝x+1与二次函数y＝x2﹣x+2的图象有　 　个交点． 12．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，关于x的方程ax2+bx+c＝2的解是　 　． 13．已知抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，则 （1）关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是　 　； （2）关于x的方程ax2+bx+c＝2.5的根的情况是　 　； （3）关于x的方程ax2+bx+c＝3的根的情况是　 　； （4）关于x的方程ax2+bx+c＝4的根的情况是　 　． A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 三、解答题 14．设二次函数y＝ax2﹣bx﹣（a+b）（a，b是常数，a≠0）． （1）求证：该二次函数图象与x轴必有交点； （2）若二次函数的图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求二次函数的表达式． 15．我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数y＝x﹣1，令y＝0，可得x＝1，我们就说1是函数y＝x﹣1的零点值，点（1，0）是函数y＝x﹣1的零点． （1）已知函数y＝5x﹣1，则该函数的零点坐标为 　 　； （2）若二次函数y＝x2﹣4x+m有两个零点，求实数m的取值范围； （3）已知二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3的两个零点都是整数点，求整数k的值． 16．已知二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象相交于点A（﹣2，4）和B（8，2），求当y1＜y2时x的取值范围． 17．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，试分析关于x的方程ax2+bx+c+2＝0根的情况． 18．已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+3（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿y轴向下平移 　 　个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ 19．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n）． （1）求n的值； （2）若抛物线顶点为P（，0），写出抛物线的解析式． 20．如图，已知抛物线的顶点为P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B． （1）求此抛物线的解析式． （2）设Q是直线BC上方该抛物线上除点P外的一点，且△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标． 参考答案