25.4 解直角三角形的应用（教学课件）数学沪教版五四制九年级上册

25.4解直角三角形的应用 第25章 锐角的三角比 教师 xxx 沪教版 九年级第一学期 与方位角有关的问题 利用坡度和坡角解决问题 仰角和俯角问题 01 03 02 CONTANTS 目 录 平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？ 三种，重叠、向上、和向下 情景引入 与方位角有关的问题 01 与方位角有关的实际问题 方向角： 如图，指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角． 30° 45° B O A 东 西 北 南 探究新知 东 北 A B C 25° 例1：如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁. 一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55º的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25º的C处.之后，货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ 55° 探究新知 A B 55° C 25° 你是怎样想的？与同伴进行交流. 20海里 D x Rt△ABD中, Rt△ACD中, ∴BC=BD－CD=x·tan55°－x·tan25° ∴x= ≈20.79 海里 ∴货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. 探究新知 例2：如图, 一艘海轮位于灯塔P的 北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔 P有多远（结果取整数)？ A P C B 北 65° 34° 典型例题 A P C B 北 65° 34° 解：如图，在Rt△APC中， PC =PA • cos(90°-65°) =80 × cos 25° ≈72. 505. 在 Rt△BPC 中， ∠B = 34°， 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向 时，它距离灯塔P大约 130 n mile. 典型例题 归纳总结 利用解直角三角形解决简单问题的一般解题步骤： 1. 将实际问题抽象为数学问题； 2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； 3. 得到数学问题的答案； 4. 得到实际问题的答案. 探究新知 仰角和俯角问题 02 仰角和俯角问题 仰角和俯角： 如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_________，视线在水平线下方的叫做________． 仰角 俯角 视线 铅垂线 水平线 视线 仰角 俯角 探究新知 例3 如图，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话： 甲：我站在N 处看塔顶，仰角为60°. 乙：我站在M 处看塔顶，仰角为30°. 甲：我们的身高都是1.5 m. 乙：我们和塔在一条直线上，且我们相距20 m.请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度．(结果精确到1 m)． 典型例题 由题意知∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，AB＝20 m， AM＝BN＝DP＝1.5 m． 在△ABC中，∠CBD＝∠ACB＋∠CAB， ∴∠ACB＝60°－30°＝30°. ∴∠ACB＝∠CAB. ∴BC＝AB＝20 m． 在Rt△CBD 中，BC＝20 m，∠CBD＝60°， sin ∠CBD＝ ∴CD＝BC·sin ∠CBD＝20sin 60°＝20× (m)． ∴CP＝CD＋DP＝10 ＋1.5≈19(m)． 答：白塔的高度约为19 m. 解： 典型例题 例4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）. 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°,β=60°.Rt△ABD中， α=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． A B C D α β 仰角 水平线 俯角 典型例题 解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120． 答：这栋楼高约为277.1m. A B C D α β 典型例题 总 结 从不同位置看同一点测高度时，往往用高度来表示这两个不同位置到被测物底部的距离．然后利用两