2.7二次根式 知识点分类练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》知识点分类练习题（附答案） 一．二次根式的定义 1．下列式子：①；②；③；④；⑤，是二次根式的有（　　） A．①② B．①③⑤ C．①②③ D．①②③④ 二．二次根式有意义的条件 2．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 3．要使代数式有意义，则x的取值范围是　 　． 三．二次根式的性质与化简 4．下列各结论中，正确的是（　　） A． B． C． D．﹣（﹣）2＝﹣25 5．下列计算正确的是（　　） A．||＝3 B．＝±8 C．＝﹣7 D．＝﹣ 6．若3＜m＜4，那么﹣的结果是（　　） A．7+2m B．2m﹣7 C．7﹣2m D．﹣1﹣2m 7．化简x，正确的是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 8．先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即（）2+（）2＝m，•＝，那么便有：＝＝±（a＞b）． 例如：化简：． 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12． 因为4+3＝7，4×3＝12， 即（）2+（）2＝7，×＝， 所以＝＝＝2+． 根据上述方法完成下列题目： （1）＝　 　（直接写化简后结果）； （2）化简：．（写出解答过程） 9．观察下列各式： ＝1+﹣＝1 ＝1+﹣＝1 ＝1+﹣＝1 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）＝　 　 （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　 　； （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程） 四．最简二次根式 10．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 五．二次根式的乘除法 11．下列变形正确的是（　　） A．＝× B．＝×＝4×＝2 C．＝|a+b| D．＝25﹣24＝1 12．计算等于（　　） A． B． C． D．ab 六．二次根式的化简 13．（1）观察下列各式的特点： … 根据以上规律可知：　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）． （2）观察下列式子的化简过程： … 根据观察，请写出式子（n≥2）的化简过程． （3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式： 14．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）＝＝； （二）＝＝＝﹣1； （三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化． （1）请用不同的方法化简： ①参照（二）式化简＝　 　． ②参照（三）式化简＝　 　． （2）化简：+++…+． 15．我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式： 例如：． 下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样＝m，，那么便有： ， 问题解决：化简， 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12， 即（＝7，， ∴ 模型应用1： 利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）；（2）； 模型应用2： （3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）． 七．可以合并的二次根式 16．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a+b＝　 　． 17．当m＝　 　时，最简二次根式和﹣4可以合并． 八．二次根式的加减法 18．下列计算正确的是（　　） A． B． C．（2﹣）（2+）＝1 D． 九．二次根式的混合运算 19．计算： （1）﹣+； （2）； （3）； （4）． 20．①4﹣； ②（﹣）2+﹣﹣|1﹣|； ③（7+4）（2﹣）2； ④（）2021×（）2022． 21．计算： （1）﹣+3； （2）（4﹣3）÷+2×； （3）﹣×﹣6（﹣1）（+1）． 22．计算题 （1）（）×； （2）； （3）； （4）（3）； （5）（2+1）（2﹣1）﹣（2+）2； （6）解方程：5（x﹣1）2＝125． 23．计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 24．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如． 设 其中a、b、m、n均为正整数），则有，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样可以把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝