21.1 一元二次方程-【天成导学·金典同步练】2023-2024学年九年级上册数学课时练（人教版）

数学九年级上册RJ 第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 基础过关 ★☆白 知识点二一元二次方程的根 ⑥(2022·青海)已知关于x的方程x2十mx+3= 知识点一 一元二次方程的定义及一般形式 0的一个根为x=1,则实数m的值为 0下列方程：①.x2+y-6=0:②.x2+1 =2:③x A.4 B.-4 C.3 D.-3 -x-2=0:④x2-2+5.x3-6.x=0:⑤x2-6.x ⑦(2023·重庆丰都期中)若m是关于x的一元 =(x十1)(x一1).其中是一元二次方程的有 二次方程x2一x一1=0的一个根，则代数式3 -2m2+2m的值是 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.2 B.1 C.4 D.5 ②若关于x的方程a.x2一4x一3=0是一元二次 知识点三实际问题与一元二次方程 方程，则a的取值范围是 ⑧（传统文化）《九章算术》中有一问题，译文如 A.a>0 B.a≠0 C.a=1 D.a≥0 下：现有一竖立着的木柱，木柱上端系有绳索， ③将一元二次方程(3x-2)(2x-3)=x2-5化 绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部 为一般形式后，其一次项系数与常数项的和为 分尚有4尺：若牵着绳索退行，在离木柱根部 ( 8尺处时绳索用尽.请问绳索有多长？若设木 A.-8 B.16 C.-2 D.24 柱长度为x尺，根据题意，可列方程为() ④已知关于x的方程(m十3)(m-3)x2+(m十 A.8+x2=(x-4)2B.82+(x+4)2=x 3)x+2=0. C.82+(x-4)2=x2D.x2+82=(.x+4) (1)当m满足 时，此方程是关于x的 ⑨（教材P2问题1改编）如图，有一张矩形纸片， 一元一次方程； 长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同 (2)当m满足 时，此方程是关于x的 样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体 一元二次方程。 纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 ⑤将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数、一次项系数和常 32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的 数项 小正方形的边长是xcm,根据题意可列方 (1)2x2=8: 程为 A.10×6-4×6.x=32 B.(10-2x)(6-2x)=32 C.(10-x)(6-x)=32 (2)2.x2+5=4x. D.10×6-4x2=32 ⑩两个连续偶数的积是120，求这两个数.设其中 一个较大的偶数为x,则根据题意可列方程为 金典同步练 双减新练案 能力提升 ★★☆ 拓展探究 ★★★ ①(2023·深圳模拟)关于x的一元二次方程4x 6已知k是方程x一2023.x+1=0的一个不为 一5a.x+4=0有一个根为1，则a的值为 0的根，不解方程，你能求出k一2022k+ ( 2023 的值吗？如果能，请写出解答过程：如果 A.1 B.-1 k2+1 C.1或-1 D.不能确定 不能，请说明理由 ②（易错题）我们知道方程x2+2.x一3=0的解是 x,=1,x=一3，现给出另一个方程(2x十3) +2(2.x+3)一3=0，它的解是 ( A,x1=1,xe=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3 3(易错题)已知(m-1D.xm+1+m.x-1=0是关 于x的一元二次方程，则m= 0已知x=n是关于x的一元二次方程mx2 4.x一5=0的一个根，若m2一4n十m=6,求 m的值. ⑤（传统文化）《田亩比类乘除捷法》是我国古代 数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直 田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长 多阔几何.”意思是：一块矩形田地的面积为 864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它 的长比宽多多少步？根据问题设未知数列方 程，并将所列方程化成一元二次方程的一般 形式. 方法总结 1.判断一个方程是不是一元二次方程，必须先将方 程化为一般形式后再判断。 2.要检验某个值是否是方程的根，必须将这个值代 入方程中检验。 3.列一元二次方程解应用题时，要认真读题，厘清 等量关系，一般步骤：审题，设未知数，列方程C4)原为程可为女=土a=31: 9D 14,B II (方程北为一餐留武为1：十：中1=位 梦考答案 -- 2.解：号r'-8c+7=-+> 4=18,h=8r=3, 不论了取例黄这个代算式的值氧大下零 4=A=4n=44-4x16×1==10 课时练 16,解：：关千g筒一元三滨者程4r=0的汽根其为 背一40时，载代数式的围量小 生方程2有实数根 相反数， 第二十一章一元二次方程 博与=4鲜，这个代量式的值的个：单小价量 (方程化为一量想式为a,=5:一山收 m十1十2■一车=长 ),解：置， 4=3:6—9w=-1: